Równanie rekurencyjne

mazi_piotrek · Post autor: **mazi_piotrek** » 29 gru 2009, o 14:28

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ x_{n+2} = x_{n+1} + x_{n} + 1}\)
\(\displaystyle{ x_{0} = 0, x_{1} = 1}\)

Dumel · Post autor: **Dumel** » 29 gru 2009, o 17:08

\(\displaystyle{ x_n=a_n-1}\) i zwykłe równanie charakterystyczne

mazi_piotrek · Post autor: **mazi_piotrek** » 29 gru 2009, o 17:16

Możesz napisać coś więcej?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 29 gru 2009, o 17:21

podstaw \(\displaystyle{ x_n=a_n-1}\) wtedy \(\displaystyle{ a_n}\) jest zadany przez rekurencję liniową, którą można rozwiązać przez standardową metodę równania charakterystycznego. Drugi sposób jest taki, żeby to liczyć z funkcji tworzących czy tam anihilatorów, ale nie polecam.

abc666 · Post autor: **abc666** » 29 gru 2009, o 19:11

Można też rozwiązać rekurencje jednorodną
\(\displaystyle{ x_{n+2} = x_{n+1} + x_{n}}\)
a do rozwiązania dodać stałą (wielomian stopnia 0).