Jak wyliczyć ilość pięciocyfrowych liczb z cyfrą 3?

[Happysad_85]

Witam!

Mam nadzieję że wybrałem odpowiedni dział na zadanie mojego pytania, które brzmi:

Jak wyliczyć ile jest liczb pięcio cyfrowych, które zawierają w sobię cyfrę 3, oraz ile jest liczb w których cyfra 3 nie występuję.
Równiez mam za zadanie wyliczyc ilość liczb w których nie powtarzają sie te same cyfry.

Pozdrawiam

[sir_matin]

Badamy kazda cyfre ... i tak w liczbie pieciocyfrowej musi wystapic liczba 3 wiec zakladamy ze pierwsza cyfra to 3, nastepne mozemy wybrac dowolnie wiec mamy 1*10*10*10*10 takich liczb, w przypadku gdy 3 jest druga to 9*1*10*10*10 itd wynik to \(\displaystyle{ 10^{4}+4*9*10^3}\).
Dla nie wystepowania cyfry 3 mamy 8*9*9*9*9 a dla niepowtarzajacych sie cyfr 9*9*8*7*6...

[Happysad_85]

Czyli zadanie o treści np: ile liczb 4-cyfrowych zbudowanych z cyfr od 1 do 9 zawiera cyfrę 5 mogę rozwiązać tak:

1 * 9 * 9 * 9
8 * 1 * 9 * 9
7 * 9 * 1 * 9
6 * 9 * 9 * 1

I jako wynik wystarczy wszystko to zsumować?

[sir_matin]

tak, tylko dlaczego na pierwszym miejscu wpisujesz malejaco ??? tam bedzie tez 9 bo dowolna cyfre mozna postawic, wyzej stawialem 9 bo 0 nie moze byc poniewaz nie bylaby to liczba pieciocyfrowa w Twoim przykladzie rozwiazaniem bedzie \(\displaystyle{ 4*9^{3}}\) suma tak jak napisales tylko pierwsza cyfra tez jest losowana z 9 poniewaz w zadaniu nie ma iz 5 ma wystapic raz.... a i zero nie wystepuje

[Sir George]

Happysad_85 Możesz też tak: wszystkich liczb pięciocyfrowych jest \(\displaystyle{ 9\cdot 10^4}\) (dlaczego?)... pamiętaj, że od drugiego do piątego miejsca może wystąpić 0. Liczb pięciocyfrowych, w których nie występuje cyfra 3 jest \(\displaystyle{ 8\cdot 9^4}\). Zatem liczb pięciocyfrowych, w których występuje 3 jest \(\displaystyle{ 9\cdot 10^4 - 8\cdot 9^4=37512}\).

[Happysad_85]

Okej!
Dzięki chłopaki za cenne odpowiedzi, które zostały nagrodzone kliknięciem w ikonkę "pomógł"

Pozdrawiam