stół i osoby

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

stół i osoby

Post autor: doreh » 28 gru 2009, o 17:47

Ile jest sposobów rozmieszczenia:
a)4 osób przy okrągłym stole
b)5 osoób przy okągłym stole?
Jak za pomocą elementów kombinatoryki to obliczyć??
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

abc666
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3053
Rejestracja: 15 lis 2008, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świdnik
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 402 razy

stół i osoby

Post autor: abc666 » 28 gru 2009, o 22:05

Musisz rozważyć dwie sytuacje:
1) gdy miejsca są numerowane
2) gdy miejsca nie są numerowane, a porządek zależy tylko od wzajemnego umiejscowienia osób

W 1) wynik jest taki sam jakby stali oni w rzędzie
W 2) wynik musisz podzielić przez liczbę osób ponieważ każda sytuacja powtarza się tyle razy ile jest osób. Tyle razy możesz obrócić całym stołem z osobami nic nie zmieniający.

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

stół i osoby

Post autor: doreh » 29 gru 2009, o 11:47

W przypadku 1 graficznie wychodzi 6... a jak matematycznie (kombinatoryka) ... ?

Goter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

stół i osoby

Post autor: Goter » 29 gru 2009, o 21:34

a) \(\displaystyle{ \frac{4!}{4} = \frac{24}{4} = 6}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{5!}{5} = \frac{120}{5} = 24}\)

Ogólnie \(\displaystyle{ \frac{n!}{n}}\) lub równoważnie (po skróceniu): \(\displaystyle{ (n-1)!}\)

ODPOWIEDZ