Podział płaszczyzny

Seph · Post autor: **Seph** » 11 cze 2006, o 10:17

Witam wszystkich!
Mam nadzieję, iż temat utworzyłem w odpowiednim dziale, aczkolwiek pewności nie mam.
Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu następującego zadania(wzory, może jakieś objaśnienie lub troszkę teorii):

Na ile części zostanie podzielona płaszczyzna przez "n" prostych

Z góry dziękuję i pozdrawiam,
Seph

nimdil · Post autor: **nimdil** » 11 cze 2006, o 11:37

No cóż;
rozważ ciąg:
\(\displaystyle{ a_0=1}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_n+n+1}\)
które liczą na ile podzielisz n-prostymi.
Na początku masz 1 część płaszczyzny i 0 prostych (OK)
Potem prostą prowadzisz tak, żeby przeciąć pozostałe proste (każdą w innym punkcie).
Idąc od nieskończoności: jesteś na jednym obszarze (który właśnie dzielisz na 2), potem przecinasz prostą i masz nowy obszar który znowu dzielisz na dwa itd. aż przetniesz ostatnią prostą i już gładko do nieskończoności po ostatnim dzielonym obszarze. W sumie więc produkujesz obszarów tyle co jest już prostych +1. Jak we wzorze.

Formuła zamknięta:
\(\displaystyle{ p(n)=\frac{1}{2}(n^2+n+2)}\)

Seph · Post autor: **Seph** » 11 cze 2006, o 18:24

Hmm... trochę mi to pomogło. A mógłbym prosić jeszcze o wytłumaczenie takie totalnie prostackie, bo to klasie musze przedstawić, a sam tego dokładnie nie rozumiem (klasa 1 liceum, poziom rozszerzony)

Pozdrawiam,
Seph

nimdil · Post autor: **nimdil** » 11 cze 2006, o 20:04

Zacznij rysować na kartce i czytać to co napisałem to zrozumiesz o co chodzi. Jak narysujesz np. 3 proste to licząc od nieskończoności mam na myśli "poza rysunkiem" i prowadzisz tak zeby przeciac sie ze wszystkimi prostymi ale nie w punktach przeciecia.

Seph · Post autor: **Seph** » 11 cze 2006, o 22:38

Wielkie dzięki, już rozumiem. Jeszcze tylko to w szkółce musze klasie wytłumaczyc, i sześć na koniec roku się szykuje