Kombinatoryka i prawdopodobieństwo klasyczne

[anita_1991]

Witam,
Potrzebuje pilnie pomocy.
Będę wdzięczna za samo rozpisanie kombinacji dwóch zadań.

zad 1.
W urnie jest pewna liczba kuł białych i pewna liczba kuł czarnych - razem 9 kul. Ile jest kul białych w urnie, jeśli wiadomo, że przy jednoczesnym losowaniu dwóch kuł z tej urny prawdopodobieństwo otrzymania kul tego samego koloru jest równe prawdopodobieństwu otrzymania kul różnych kolorów?


zad 2.
Na loterii jest n losów, w tym 6 wygrywających. Kupujemy dwa losy. Jakie musi być n, aby prawdopodobieństwo, że oba losy będą wygrywające było większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)


Z góry dziękuje

[mat_61]

1) Skoro prawdopodobieństwa są równe, to równe muszą być ilości elementów zbioru A i B (czyli moc zbiorów A i B)

A - wylosowano kule różnego koloru
B - wylosowano kule takiego samego koloru

Oznacz ilość kul białych przez n a ilość kul czarnych przez (9-n) i oblicz:

\(\displaystyle{ n(A)=C_{n}^{1} \cdot C_{9-n}^{1}}\)

\(\displaystyle{ n(B)=C_{n}^{2}+C_{9-n}^{2}}\)

Następnie wyznacz n z równania:

\(\displaystyle{ n(A)=n(B)}\)

2) Oblicz prawdopodobieństwo P(C) dla podanych danych i rozwiąż nierówność:

\(\displaystyle{ P(C) \ge \frac{1}{3}}\)

W obydwu przypadkach zwróć uwagę na to jakie wartości może przyjmować n