Za pomocą wzoru dwumianu newtona wyznaczyć sumy:
a) \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} (-1)^{i}{n \choose i}}\)
c) \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} 2^{i}{n \choose i}}\)
dwumian newtona
-
misiekprezes
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 3 cze 2009, o 09:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
-
mestali
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 23 lis 2009, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 5 razy
dwumian newtona
odpowiedź na c:
\(\displaystyle{ (2+1)^n=\sum_{i=0}^n2^i1^{n-i} {n \choose i} =\sum_{i=0}^n2^i {n \choose i}=3^n}\) i po robocie;)-- 15 gru 2009, o 15:41 --odpoweiedź na b:
dla n=2k parzystych pozostaje \(\displaystyle{ {2k \choose k}}\)
dla n=2k+1 nieparzystych pozostaje \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ (2+1)^n=\sum_{i=0}^n2^i1^{n-i} {n \choose i} =\sum_{i=0}^n2^i {n \choose i}=3^n}\) i po robocie;)-- 15 gru 2009, o 15:41 --odpoweiedź na b:
dla n=2k parzystych pozostaje \(\displaystyle{ {2k \choose k}}\)
dla n=2k+1 nieparzystych pozostaje \(\displaystyle{ 0}\)