silnia, symbol Newtona

[kamilrun]

Witam, proszę o pomoc z takimi zadaniami:

1. Uzasadnij, że liczba 18! jest podzielna przez 119, a nie jest podzielna przez 19.

2. Wyznacz wszystkie liczby naturalne n spełniające nierównośc \(\displaystyle{ {n \choose 3} + {n \choose 4} < {n+1 \choose 3}}\)

Nie mam już pomysłów na te zadania..


Pozdrawiam

[szatkus]

1. \(\displaystyle{ 119 = 7*17}\), a 18! zawiera w sobie obie te liczby.
2. Podpowiedź:
\(\displaystyle{ {n \choose 3} = \frac {n(n-1)(n-2)}{1*2*3}}\)
\(\displaystyle{ {n \choose 4} = \frac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{1*2*3*4}}\)
\(\displaystyle{ {n+1 \choose 3} = \frac {(n+1)n(n-1)}{1*2*3}}\)

[Dasio11]

Ja bym skorzystał z \(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)