Na ile sposobów można umieścić 7 osób na siedmiu krzesłach :
a)przy okrągłym stole bez ponumerowanych miejsc
b)przy okrągłym stole z numerowanymi miejscami
osoby i krzesła
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
osoby i krzesła
b) możliwości jest tyle ile wynosi permutacja 7-elementowa (bo przy numeracji miejsc nie ma znaczenia, że stół jest okrągły - równie dobrze mógłby być podłużny).
a) jeżeli miejsca nie mają numerów, to każde takie uporządkowanie jak w punkcie a) może być potraktowane jako identyczne jak każde z siedmiu o takiej samej kolejności, ale licząc od dowolnego miejsca, czyli np. uporządkowania:
A,B,C,D,E,F,G
B,C,D,E,F,G,A
C,D,E,F,G,A,B
D,E,F,G,A,B,C
E,F,G,A,B,C,D
F,G,A,B,C,D,E
G,A,B,C,D,E,F
są takie same, bo w każdym przypadku każda osoba ma tego samego sąsiada po prawej i lewej stronie, czyli wszystkich możliwości jest 7 razy mniej niż w punkcie b)
a) jeżeli miejsca nie mają numerów, to każde takie uporządkowanie jak w punkcie a) może być potraktowane jako identyczne jak każde z siedmiu o takiej samej kolejności, ale licząc od dowolnego miejsca, czyli np. uporządkowania:
A,B,C,D,E,F,G
B,C,D,E,F,G,A
C,D,E,F,G,A,B
D,E,F,G,A,B,C
E,F,G,A,B,C,D
F,G,A,B,C,D,E
G,A,B,C,D,E,F
są takie same, bo w każdym przypadku każda osoba ma tego samego sąsiada po prawej i lewej stronie, czyli wszystkich możliwości jest 7 razy mniej niż w punkcie b)