kombinacja trzech z jedenastu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Twierdzenie Banacha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 kwie 2009, o 14:16
Płeć: Kobieta

kombinacja trzech z jedenastu

Post autor: Twierdzenie Banacha »

Zadanie:
Dżdżownica ma 11 kropek z czego 3 fosforyzujące. Po ciemku nie jesteśmy w stanie rozróżnić, gdzie zaczyna się tył, a gdzie przód robaka. Pytanie - ile maksymalnie dżdżownic może pełzać w ciemnościach, tak byśmy nie zauważyli żadnego powtarzającego się układu kropek. (3 z nich się świecą, pozostałe 8 nie, ale widzimy ich zarys)

Proszę o pomoc
afugssa

kombinacja trzech z jedenastu

Post autor: afugssa »

\(\displaystyle{ C^{3}_{11}={11 \choose 3}=\frac{11!}{(11-3)! \cdot 3!}=\frac{(11-3)!(11-2)(11-1)11}{8! \cdot 3!}=\frac{8! \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11}{8! \cdot 3!}=\frac{9 \cdot 10 \cdot 11}{2 \cdot 3}=\frac{990}{6}=165}\)

Pozdrawiam!
ODPOWIEDZ