Uzasadnienie o wariacji

[kletek]

Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Uzasadnić, że wariacja wszystkich wyrazów dowolnego skończonego ciągu liczbowego stałego równa jest 0.

Z góry dziękuję za pomoc

[JankoS]

Napisałbym, że 1, bo ten ciąg istnieje, i jak byśmy nie zamieniali miejscami wyrazów ciągu, to otrzymamy ciąg równy wyjściowemu.

[Pinki1983]

Nie to na pewno będzie równe 0, bo wariancja (Wariancja nie wariacja) jest niczym innym stopniem odchylenia od wartości oczekiwanej. A dowód powyższego faktu jest trywialny w prost z definicji

[JankoS]

...Wariancja nie wariacja...

W zadaniu "stoi" wariacja.

[Pinki1983]

Mimo wszystko pozwolę sobie zapisać uzasadnienie dla wariancji.
niech \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, a_{3} . . . a_{n}}\) będzie naszym stałym ciągiem, takim, że \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=a_{3}=...=a_{n}=c}\), gdzie \(\displaystyle{ c}\) jest stałą.
\(\displaystyle{ D(X)=E( X^{2} )-[E(X)]^{2}= \sum_{i=1}^{n}[ x_{i}-E(X) ]^{2}p_{i}}\).
\(\displaystyle{ p_{i}=1/n}\)
Policzmy po kolei:
\(\displaystyle{ E(X)= \sum_{i=1}^{n} p_{i}x_{i}=\sum_{i=1}^{n} 1/n * c=c}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}[ x_{i}-E(X) ]^{2}p_{i}=\sum_{i=1}^{n} [c-c]^{2} * 1/n = \sum_{i=1}^{n} 0*1/n = 0}\)

◘