Rozwiązania całkowite równania

[PieTrzaK]

Witam
Mam problem z pewnym zapewne zadaniem.
\(\displaystyle{ x{1}+x{2}+x{3}+x{4}=12}\)

\(\displaystyle{ x{1} \ge 2}\)
\(\displaystyle{ x{2} \ge 2}\)
\(\displaystyle{ x{3} \ge 4}\)
\(\displaystyle{ x{4} \ge 0}\)

Podaj ilość rozwiązań całkowitych.

Znalazłem podpowiedzi jak zrobić takie zadania gdy mam po prostu podać ilość rozwiązań całkowitych bez określonych x-ów. Jak to jednak ugryźć w takim wypadku jak powyżej?

[abc666]

Podstaw
\(\displaystyle{ t_{1}=x_{1}-2 \\
t_{2}=x_{2}-2 \\
t_{3}=x_{3}-4 \\
t_{4}=x_{4}}\)

wtedy dostaniesz równanie do rozwiązania w całkowitych nieujemnych.