Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Wyznacz wyraz rozwinięcia \(\displaystyle{ (\sqrt{x} -\frac{1}{ \sqrt[4]{x} })^{20},(x > 0)}\), który zawiera \(\displaystyle{ x^{4}}\)
Dwumian Newtona
Dwumian Newtona
\(\displaystyle{ \left(a+b\right)^{n}=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}\\\\\left(\sqrt{x}\right)^{20-k} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^{k}=x^{4}}\)
Będzie to wyraz \(\displaystyle{ k+1}\).
Pozdrawiam!
Dodane:
Powinno tam być \(\displaystyle{ -\frac{1}{\sqrt[4]{x}}}\) lub \(\displaystyle{ (a-b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k}a^{n-k}b^{k}}\), chociaż nie zmienia to rozwiązania...
Będzie to wyraz \(\displaystyle{ k+1}\).
Pozdrawiam!
Dodane:
Powinno tam być \(\displaystyle{ -\frac{1}{\sqrt[4]{x}}}\) lub \(\displaystyle{ (a-b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k}a^{n-k}b^{k}}\), chociaż nie zmienia to rozwiązania...