hej.Czy może ktoś mi pomoc w rozwiązaniu tych zadań?
1Na ile sposobów można ustawić na półce 6 książek tak, aby 2 wybrane stały obok siebie ?
2ile rożnych liczb trzycyfrowych można otworzyć z cyfr 0,1,3,4 i 5 jeżeli założymy ze cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać
3Ile rożnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 można zapisać za pomoca cyfr 1,2,3,4,5?
Ustawianie książek, tworzenie liczb.
-
agus18
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 10 gru 2009, o 19:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kaleń
- Podziękował: 1 raz
Ustawianie książek, tworzenie liczb.
Ostatnio zmieniony 20 gru 2009, o 17:53 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania. Nie łącz zadań z różnych działów.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania. Nie łącz zadań z różnych działów.
-
Pinki1983
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 16:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 8 razy
Ustawianie książek, tworzenie liczb.
Moja propozycja zadania 1:
Dwie książki które mają stać obok siebie możemy potraktować jaką jedną książkę i wówczas mamy do ustawienia 5 książek na półce, a to możemy zrobić na 5! sposobów, ale nasze 2 książki mogą stać w rożnej kolejności czyli możemy ustawić je na 2 sposoby, czyli wszystkich możliwych ustawień z prawa mnożenia mamy 5!*2.
-- 10 gru 2009, o 23:54 --
Moja propozycja zadania 2:
Skoro mają być to liczby 3-cyfrowe to cyfrą setek nie może być 0, dlatego też możliwości wybrania pierwszej cyfry (setki) mamy 4, drugą cyfrę wybieramy z pozostałego zbioru cyfr, czyli z 4 i na koniec cyfrę trzecią wybieramy ze zbioru 3 cyfr, czyli na 3 sposoby. Podsumowując z prawa mnożenia możemy to zrobić na 4*4*3 sposoby.
-- 11 gru 2009, o 00:00 --
Moja propozycja zadania 3:
Liczby podzielne przez 5 to takie, które na miejscu jedności mają 0 lub 5. W naszym przypadku cyfrą stojącą na miejscu jedności musi być 5 (bo w naszym zbiorze nie mamy 0). Teraz pozostaje nam wybrać jedynie cyfrę na miejsce dziesiątek i setek. Cyfrę na miejscu dziesiątek możemy wybrać na 5 sposobów podobnie jak i cyfrę na miejscu setek (bo z treści zadania nie wynika, że cyfry nie mogą się powtarzać).
Podsumowując z prawa mnożenia wszystkich takich liczb mamy 5*5.
-- 11 gru 2009, o 00:27 --4do pudelka z 10 nowymi długopisami wrzucono 4 długopisy zuzyte. jakie jest prawdopodobieństwo ze wśród trzech losowo wybranych długopisów będą przynajmniej dwa nowe?
Moja propozycja zadania 4:
W naszym zadaniu doświadczenie polega na losowaniu 3 długopisów ze zbioru 14. A to możemy zrobić na \(\displaystyle{ {14 \choose 3}}\) sposobów, tj 364.
Przynajmniej dwa znaczy tyle co dwa lub więcej.
Rozważmy ile zdarzeń sprzyja temu, że dokładnie dwa długopisy spośród trzech są nowe.
A jest ich tyle: \(\displaystyle{ {10 \choose 2} * {4 \choose 1}}\) ponieważ dwa długopisy muszą być wybrane spośród 10 nowych a jeden musi być wybrany spośród 4 zużytych.
Teraz rozważmy ile zdarzeń sprzyja temu, że dokładnie trzy długopisy spośród trzech są nowe (czyli wszystkie wylosowane są nowe).
A jest ich tyle: \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\) ponieważ trzy długopisy muszą być wybrane spośród 10 nowych.
Czyli zdarzeń sprzyjających naszemu oczekiwanemu zdarzeniu jest:\(\displaystyle{ {10 \choose 2} * {4 \choose 1} + {10 \choose 3}}\) czyli 49+120=169.
Podsumowując prawdopodobieństwo naszego zdarzenia wynosi 169/364=13/28.
Dwie książki które mają stać obok siebie możemy potraktować jaką jedną książkę i wówczas mamy do ustawienia 5 książek na półce, a to możemy zrobić na 5! sposobów, ale nasze 2 książki mogą stać w rożnej kolejności czyli możemy ustawić je na 2 sposoby, czyli wszystkich możliwych ustawień z prawa mnożenia mamy 5!*2.
-- 10 gru 2009, o 23:54 --
Moja propozycja zadania 2:
Skoro mają być to liczby 3-cyfrowe to cyfrą setek nie może być 0, dlatego też możliwości wybrania pierwszej cyfry (setki) mamy 4, drugą cyfrę wybieramy z pozostałego zbioru cyfr, czyli z 4 i na koniec cyfrę trzecią wybieramy ze zbioru 3 cyfr, czyli na 3 sposoby. Podsumowując z prawa mnożenia możemy to zrobić na 4*4*3 sposoby.
-- 11 gru 2009, o 00:00 --
Moja propozycja zadania 3:
Liczby podzielne przez 5 to takie, które na miejscu jedności mają 0 lub 5. W naszym przypadku cyfrą stojącą na miejscu jedności musi być 5 (bo w naszym zbiorze nie mamy 0). Teraz pozostaje nam wybrać jedynie cyfrę na miejsce dziesiątek i setek. Cyfrę na miejscu dziesiątek możemy wybrać na 5 sposobów podobnie jak i cyfrę na miejscu setek (bo z treści zadania nie wynika, że cyfry nie mogą się powtarzać).
Podsumowując z prawa mnożenia wszystkich takich liczb mamy 5*5.
-- 11 gru 2009, o 00:27 --4do pudelka z 10 nowymi długopisami wrzucono 4 długopisy zuzyte. jakie jest prawdopodobieństwo ze wśród trzech losowo wybranych długopisów będą przynajmniej dwa nowe?
Moja propozycja zadania 4:
W naszym zadaniu doświadczenie polega na losowaniu 3 długopisów ze zbioru 14. A to możemy zrobić na \(\displaystyle{ {14 \choose 3}}\) sposobów, tj 364.
Przynajmniej dwa znaczy tyle co dwa lub więcej.
Rozważmy ile zdarzeń sprzyja temu, że dokładnie dwa długopisy spośród trzech są nowe.
A jest ich tyle: \(\displaystyle{ {10 \choose 2} * {4 \choose 1}}\) ponieważ dwa długopisy muszą być wybrane spośród 10 nowych a jeden musi być wybrany spośród 4 zużytych.
Teraz rozważmy ile zdarzeń sprzyja temu, że dokładnie trzy długopisy spośród trzech są nowe (czyli wszystkie wylosowane są nowe).
A jest ich tyle: \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\) ponieważ trzy długopisy muszą być wybrane spośród 10 nowych.
Czyli zdarzeń sprzyjających naszemu oczekiwanemu zdarzeniu jest:\(\displaystyle{ {10 \choose 2} * {4 \choose 1} + {10 \choose 3}}\) czyli 49+120=169.
Podsumowując prawdopodobieństwo naszego zdarzenia wynosi 169/364=13/28.