Wybieranie 3 członków z grupy, przynajmniej 1 kobieta

vitar · Post autor: **vitar** » 8 gru 2009, o 19:01

Witam,

mam takie ćwiczenie

"do klubu golfowego należy 20mężczyzn i 10kobiet. Członkowie klubu wybierają przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być wybrana przynajmniej 1 kobieta ?"

Nie wiem jak ująć przynajmniej jedną kobietę,

wdzięczny za pomoc/

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 8 gru 2009, o 20:21

Przynajmniej jedna oznacza: jedna, dwie lub trzy.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:
A' - nie będzie żadnej kobiety

mathematik18 · Post autor: **mathematik18** » 8 gru 2009, o 20:22

\(\displaystyle{ {30\choose 3}=4060}\) - wybieramy 3 osoby z 30 osób. jezeli ma byc conajmniej jedna kobieta to zamiast rozpatrywac 3 przypadki gdzie jest jedna, dwie lub trzy kobiety, policzmy ze wsrod wybranych nie ma w ogóle kobiety i odejmijmy od tego co policzylem na początku, więc wtedy wybieramy 3 mężczyzn z 20 czyli \(\displaystyle{ {20\choose 3}=1140}\) i teraz \(\displaystyle{ 4060-1140=2920}\)

vitar · Post autor: **vitar** » 8 gru 2009, o 20:40

Witam,

niestety nie zgadza się z wynikami w odpowiedziach. Znalazłem kilka ciekawych rozwiązań na forum, najłatwiejsze to chyba post412093.htm?hilit=%20do%20klubu%20golfowego%20nale%C5%BCy%2020%20m%C4%99%C5%BCczyzn%20#p412093

pozdrawiam i dziękuję za odpowiedź

mathematik18 · Post autor: **mathematik18** » 8 gru 2009, o 20:45

rzeczywiście mój błąd. skorzystalem z kombinacji a trzeba było policzyć na wariacje bez powtórzeń sorki