suma z dwumianem Newtona, granica z sumą, tożsamość Abela

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
patt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 gru 2009, o 01:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 3 razy

suma z dwumianem Newtona, granica z sumą, tożsamość Abela

Post autor: patt »

Witam ponownie
Mam jeszcze kilka pytań.

1. \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n-m} {m+k-1 \choose l}}\)

2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{p} \sum_{k=1}^{n} k(1+ \frac{1}{n} )^k}\) (skorzystaj z tożsamości Abela)

3. \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \prod_{i=0}^{p}(k+i) = \frac{1}{p+2} \prod_{i=0}^{p+1} (n+i)}\) (skorzystaj z tożsamości Abela)

4. \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ \sum_{k=1}^{n} (2k+1)^m}{n^{m+1}}}\)

Z góry dziękuję za wszelki wskazówki, sugestie, podpowiedzi
Ostatnio zmieniony 9 gru 2009, o 16:32 przez patt, łącznie zmieniany 2 razy.
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

suma z dwumianem Newtona, granica z sumą, tożsamość Abela

Post autor: Dumel »

1) dodaj na początku \(\displaystyle{ {m \choose l+1}}\) (na końcu oczywiście będzie to trzeba odjąć) i wykorzystaj tożsamość \(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)
patt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 gru 2009, o 01:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 3 razy

suma z dwumianem Newtona, granica z sumą, tożsamość Abela

Post autor: patt »

Dziękuję

A jakieś podpowiedzi do pozostalych?
ODPOWIEDZ