Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby szesciocyfrowe. Ile mozna utworzyc takich liczb, w ktorych cyfra 1 wystepujeco najmniej 3 razy, a pozostale cyfry sa rozne miedzy soba?
Powinno wyjsc 7638.
liczby 6 cyfrowe
-
Wilkołak
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża / Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 46 razy
liczby 6 cyfrowe
\(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot 7^3 + {6 \choose 4} \cdot 7^2 + {6 \choose 5} \cdot 7 + {6 \choose 6}}\)
Co najmniej trzy jedynki to oznacza, że są 3, 4, 5 lub 6 jedynek.
3 jedynki: Wybieramy 3 z sześciu miejsc gdzie wstawimy jedynkę, a w pozostałe trzy miejsca upychamy dowolną z pozostałych siedmiu cyfr, dlatego jest: \(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}\)
Dla 4 i 5 jedynek analogicznie, a z 6 jedynek można stworzyć tylko jedną liczbę
Co najmniej trzy jedynki to oznacza, że są 3, 4, 5 lub 6 jedynek.
3 jedynki: Wybieramy 3 z sześciu miejsc gdzie wstawimy jedynkę, a w pozostałe trzy miejsca upychamy dowolną z pozostałych siedmiu cyfr, dlatego jest: \(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}\)
Dla 4 i 5 jedynek analogicznie, a z 6 jedynek można stworzyć tylko jedną liczbę