liczby 5 cyfrowe

[Shameyka]

Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pieciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w ktorych cyfra 2 wystepuje co najmniej dwa razy i cyfra 5 wystepuje 2 razy? Powinno wyjsc 189, ale nie chce...;/-- 7 gru 2009, o 23:36 --czy ktos tutaj wie jak to zrobic???!!!

[Gotta]

Liczb, które składają się z dwóch piątek i trzech dwójek mamy \(\displaystyle{ {5\choose 2}\cdot{3\choose 3}=10\cdot 1=10}\)
Teraz policzmy ile jest liczb składających się z dwóch piątek i dwóch dwójek: najpierw wybieramy miejsca dla piątek - mamy \(\displaystyle{ {5\choose 2}=10}\) możliwości, na pozostałych ustawiamy dwie dwójki - \(\displaystyle{ {3\choose 2}=3}\) możliwości. Zostało jedno miejsce - możemy je wypełnić na 6 sposobów (cyframi 0,1,3,4,6,7), ale musimy odjąć przypadek, gdy to jedno miejsce będzie cyfrą dziesiątek tysięcy - nie może na tym miejscu stać zero, zatem wszystkich liczb spełniających warunki zadania jest
\(\displaystyle{ 10+(10\cdot 3\cdot 6-6)=184}\)