Warunek konieczny i wystarczajacy (sufit)

Watari · Post autor: **Watari** » 7 gru 2009, o 13:21

Znajdz warunek konieczny i wystarczajacy na to, aby \(\displaystyle{ \lceil \sqrt{\lfloor x \rfloor} \rceil = \lceil \sqrt{x} \rceil}\)

Bardzo proszę o pomoc.

abc666 · Post autor: **abc666** » 7 gru 2009, o 14:19

\(\displaystyle{ n^2+1 \le x \le (n+1)^2 , n \in \mathbb{Z_+}}\)

Watari · Post autor: **Watari** » 7 gru 2009, o 14:42

A jak do tego dojść?

abc666 · Post autor: **abc666** » 7 gru 2009, o 16:05

Dla całkowitych równość jest oczywista. Jeśli teraz x jest niecałkowity to, aby nie zachodziła równość musi być \(\displaystyle{ \{ \sqrt{\lfloor x \rfloor } \} =0}\) (część ułamkowa). Może być tak tylko wtedy kiedy \(\displaystyle{ x\in (n^2, n^2+1)}\). Bo \(\displaystyle{ \{ \sqrt{x} \}>0}\) dla \(\displaystyle{ x\neq n^2}\)

Watari · Post autor: **Watari** » 7 gru 2009, o 16:13

Część całkowita, czy część ułamkowa? Nawiasy {} oznaczają część ułamkową.

abc666 · Post autor: **abc666** » 7 gru 2009, o 16:25

Przepraszam, oczywiście chodzi o część ułamkową.