Znajdz warunek konieczny i wystarczajacy na to, aby \(\displaystyle{ \lceil \sqrt{\lfloor x \rfloor} \rceil = \lceil \sqrt{x} \rceil}\)
Bardzo proszę o pomoc.
Warunek konieczny i wystarczajacy (sufit)
Warunek konieczny i wystarczajacy (sufit)
\(\displaystyle{ n^2+1 \le x \le (n+1)^2 , n \in \mathbb{Z_+}}\)
Warunek konieczny i wystarczajacy (sufit)
Dla całkowitych równość jest oczywista. Jeśli teraz x jest niecałkowity to, aby nie zachodziła równość musi być \(\displaystyle{ \{ \sqrt{\lfloor x \rfloor } \} =0}\) (część ułamkowa). Może być tak tylko wtedy kiedy \(\displaystyle{ x\in (n^2, n^2+1)}\). Bo \(\displaystyle{ \{ \sqrt{x} \}>0}\) dla \(\displaystyle{ x\neq n^2}\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2009, o 16:24 przez abc666, łącznie zmieniany 1 raz.