Witam, natknąłem się na pewien problem którego nie mogę ruszyć. Muszę pokazać następujące równości:
\(\displaystyle{ \sum_{t=k}^{n}\:C_{n}^{t}p^{t}(1-p)^{n-t}\:-\:\sum_{t=k}^{n-1}\:C_{n-1}^{t}p^{t}(1-p)^{n-1-t}=C_{n-1}^{k-1}p^{k}(1-p)^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{t=k}^{n}\:C_{n}^{t}p^{t}(1-p)^{n-t}\:-\:\sum_{t=k}^{n-2}\:C_{n-2}^{t}p^{t}(1-p)^{n-2-t}=C_{n-1}^{k-1}p^{k}(1-p)^{n-k}\left(1+\frac{n-k}{(1-p)(n-1)}\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ p>\frac{1}{2}}\)
Z pierwszą równością się uporałem. Rozpisałem sobie sumy, skorzystałem z własności symbolu newtona i wyszło, to co miało wyjść. Jednakże druga równość mnie rozwaliła i nie mogę sobie z nią poradzić. Założę się, że problem tkwi w jakimś szczególe, jednakże nie potrafię go uchwycić. Jeżeli ktoś ma pomysł to niech śmiało się nim dzieli, będę wdzięczny za każdą wskazówkę:)