Zadanie:
Niech T będzie turniejem mającym n wierzchołków. Udowodnij że
Σstout(v)�=Σstin(v)�,
gdzie sumowania dokonuje się po wszystkich wierzchołkach a stin(v) i stout(v) oznaczają odpowiednio stopień wchodzący i wychodzący wierzchołka v.
Może ktoś zastanowi się nad tym i podzieli rozwiązaniem?
Zadanie - digrafy/turnieje
-
półpasiec
- Gość Specjalny
- Posty: 534
- Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Zadanie - digrafy/turnieje
\(\displaystyle{ d_i,d_o}\) to stopien wejsciowy i wyjsciowy, szczegoly powinienes sam uzupelnic
\(\displaystyle{ \sum d_i^2=\sum d_o^2}\)
\(\displaystyle{ \sum (n-1-d_o)^2=\sum d_o^2}\)
\(\displaystyle{ \sum (n-1)^2-2(n-1)d_o+d_o^2=\sum d_o^2}\)
\(\displaystyle{ \sum (n-1)^2 = \sum 2(n-1)d_o}\)
\(\displaystyle{ \sum (n-1) = \sum 2d_o}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}=\sum \d_o}\)
a to jest prawda bo lewa i prawa strona to liczba wszystkich krawedzi
\(\displaystyle{ \sum d_i^2=\sum d_o^2}\)
\(\displaystyle{ \sum (n-1-d_o)^2=\sum d_o^2}\)
\(\displaystyle{ \sum (n-1)^2-2(n-1)d_o+d_o^2=\sum d_o^2}\)
\(\displaystyle{ \sum (n-1)^2 = \sum 2(n-1)d_o}\)
\(\displaystyle{ \sum (n-1) = \sum 2d_o}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}=\sum \d_o}\)
a to jest prawda bo lewa i prawa strona to liczba wszystkich krawedzi