1.Ile mozna otrzymac roznych mieszanek po 30 cukierkow, jesli mamy do dyspozycji szesc
rodzajow cukierkow w nieograniczonych ilosciach?
Chcę się upewnić czy tutaj wariacje bez powtórzeń będą :<
2. Na ile sposobów można utworzy bukiet z 10 kwiatów mając do dyspozycji 3 gatunki różnych kwiatów.
A tutaj kombinacje czy wariacje z powt.?
Dwa zadanka z kombinatoryki
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Dwa zadanka z kombinatoryki
W 2 raczej na pewno kombinacje z powtórzeniami (masz ze zbioru 3-elementowego rodzajów kwiatów wybrać zbiór 10-elementowy z powtórzeniami, bo kolejność wyboru jest nieistotna, ważne, ile jakich kwiatów znajdzie się w wybranym zbiorze). Wychodzi \(\displaystyle{ {12 \choose 10}=66}\).-- 6 grudnia 2009, 11:38 --Pierwsze zadanie jest identyczne, wyjdzie \(\displaystyle{ {35 \choose 30}=324632}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Dwa zadanka z kombinatoryki
a) Tutaj będą:
k = 30
n = 6
Odp: \(\displaystyle{ {6+30-1 \choose 30} = {35 \choose 30}}\)
b) Tak samo: Kombinacje z powtórzeniami:
k = 10
n = 3
Odp: \(\displaystyle{ {12 \choose 10}}\)
Jeśli wybierasz k elementów z n dostępnych, przy czym możesz elementy używać wielokrotnie to wykorzystujesz kombinacje z powtórzeniami ;p
k = 30
n = 6
Odp: \(\displaystyle{ {6+30-1 \choose 30} = {35 \choose 30}}\)
b) Tak samo: Kombinacje z powtórzeniami:
k = 10
n = 3
Odp: \(\displaystyle{ {12 \choose 10}}\)
Jeśli wybierasz k elementów z n dostępnych, przy czym możesz elementy używać wielokrotnie to wykorzystujesz kombinacje z powtórzeniami ;p
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dwa zadanka z kombinatoryki
1) Wszystko zależy jak rozumiesz słowo: mieszanek.
Jeżeli mieszanka to po prostu dowolny zestaw (zbiór) cukierków, to wtedy są to 30-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.
Jeżeli mieszanka to zestaw (zbiór) zawierający co najmiej jeden cukierek każdego rodzaju, to wówczas 6 cukierków w zestawie jest już ustalonych a pozostałe, to 24-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.
Jeżeli mieszanka to uporządkowany zestaw (ciąg) cukierków (np. cukierki powkładane w kolejne miejsca w bombonierce), to wtedy są to 30-elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.
Jeżeli mieszanka to uporządkowany zestaw (ciąg) cukierków zawierający co najmniej jeden cukierek każdego rodzaju (np. cukierki powkładane w kolejne miejsca w bombonierce), to wtedy jest to iloczyn kombinacji 6-elementowej ze zbioru 30-elementowego (wybór miejsc ułożenia tych 6 różnych cukierków) i 26-elementowej wariacji z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.
Nie może być 30-elementowej wariacji bez powtórzeń ze zbioru zawierającego mniej niż 30-elementów
2) W bukiecie istotny jest zestaw (zakładamy, że dowolny czyli np. same róże), czyli będą to 10-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego.
Chyba, że jest jakaś inna definicja bukietu (np. co najmiej jeden kwiatek każdego gatunku, albo różne ułożenia takiego samego zestawu kwiatów)
Jeżeli mieszanka to po prostu dowolny zestaw (zbiór) cukierków, to wtedy są to 30-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.
Jeżeli mieszanka to zestaw (zbiór) zawierający co najmiej jeden cukierek każdego rodzaju, to wówczas 6 cukierków w zestawie jest już ustalonych a pozostałe, to 24-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.
Jeżeli mieszanka to uporządkowany zestaw (ciąg) cukierków (np. cukierki powkładane w kolejne miejsca w bombonierce), to wtedy są to 30-elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.
Jeżeli mieszanka to uporządkowany zestaw (ciąg) cukierków zawierający co najmniej jeden cukierek każdego rodzaju (np. cukierki powkładane w kolejne miejsca w bombonierce), to wtedy jest to iloczyn kombinacji 6-elementowej ze zbioru 30-elementowego (wybór miejsc ułożenia tych 6 różnych cukierków) i 26-elementowej wariacji z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.
Nie może być 30-elementowej wariacji bez powtórzeń ze zbioru zawierającego mniej niż 30-elementów
2) W bukiecie istotny jest zestaw (zakładamy, że dowolny czyli np. same róże), czyli będą to 10-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego.
Chyba, że jest jakaś inna definicja bukietu (np. co najmiej jeden kwiatek każdego gatunku, albo różne ułożenia takiego samego zestawu kwiatów)