Nierówność z kombinacjami

[marcin22]

WItam, mam problem z uzyskaniem poprawnego wyniku w takiej nierówności:

\(\displaystyle{ {n \choose n-4} < {n \choose n-3}}\)
Zakładam że \(\displaystyle{ n \in N \wedge n \ge 4}\)

Wynik który mi wychodzi po przekształceniu do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{-(3n-13)}{4(n-4)} < 0}\)

to zbiór pusty a powinno wyjść \(\displaystyle{ n \in}\) {4;5;6}

Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak zrobić tą nierówność?

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-4)!4!}<\frac{n!}{(n-3)!3!}\ \Leftrightarrow \ n!(n-4)!(n-3)3!<n!(n-4)!3!4\ \Leftrightarrow n-3<4\ \Leftrightarrow \ n<7}\)

co w połączeniu z założeniami daje Ci szukany wynik.

Pozdrawiam.

[marcin22]

Ok dzięki u siebie też znalazłem już błąd tam w mianowniku dałem samo (n-4) lub (n-3) zamiast (n-4)!/(n-3)!

Pozdrawiam