Kombinatoryka, podział na grupy, szukanie funkcji.

[szymek]

Dane są zbiory A={1,2,3}, B={5,6,7,8,9}

c) ile jest wszystkich funkcji rosnących ze zbioru A w zbiór B?

Czy da sie to zrobić inaczej, niż poprzez rozpisanie przypadków, zakładając że element 1 ze zbioru A zawsze przechodzi w 5,6 lub 7, a nigdy w 8 i 9 ?

Dwanaścioro uczniów klasy II A - wśród nich Marta i Wojtek- po zakończeniu roku szkolnego pozostali w budynku szkoły, aby zrobić generalne porządki w sali lekcyjnej, którą się opiekują. Przed rozpoczęciem sprzątania, uczniowie ustalili, że czworo z nich będzie myć okna, inna czwórka umyje ławki, a pozostałę cztery osoby zrobią porządki w klasowej biblioteczce.

a)Na ile sposobów uczniowie mogli dokonać podziału na czwórki?
b)Na ile sposobów uczniowie mogli dokonać takiego podziału aby Marta i Wojtek byli w tej samej czwórce?

Chodzi mi bardziej o podpunkt b, aniżeli a, oraz o dokładne wyjaśnienie sposobu myślenia w tym wypadku.

Dziękuję serdecznie.

[abc666]

c)
Wybieramy 3 elementy ze zbioru \(\displaystyle{ B}\). Aby funkcja była rosnąc można je ustawić tylko na jeden sposób. Możliwości takich wyborów jest \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)