Dyskretna - sumowanie

[P@wel]

Pokaż, że \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}}\) \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{k}}\) \(\displaystyle{ a_{kj}}\) = \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n}}\) \(\displaystyle{ \sum_{k=j}^{n}}\) \(\displaystyle{ a_{kj}}\)

[Qń]

Wskazówka: zauważ, że jeśli wyrazy \(\displaystyle{ a_{ij}}\) ustawimy w macierz w naturalny sposób, to po obu stronach mamy sumę wyrazów z "dolnego trójkąta" tej macierzy (tzn. wyrazów na i pod główną przekątną). Z lewej strony sumujemy najpierw po wierszach, a później po kolumnach, a z prawej na odwrót.

Q.