Wariacje , kombinacje

[del10]

Z góry proszę, aby wytłumaczyc jak to zrobiliście, bo wyniki to mam z tyłu podręcznika.

1) 5 ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowch pudełkach.
Ile jest możliwości rozmieszczenia tych kul jeżeli:
a) każda kula może znaleśc sie w dowolnym pudełku ?
b) kule mogą się znaleśc tylko w dwóch pudełkach ?

2) Do pewnej miejscowości, w której znajdują się 4 hotele, przyjechało 8 osób, z których każda losowo wybiera hotel w którym sie zatrzyma.
a) Ile jest wszystkich sposobów zakwaterowania tych osób ?
b) Ile jest takich sposobów zakwaterowania, żeby wszystkie osoby znalazły się tylko w dwóch hotelach?

3) Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli wśród nich mają byc:

a) 3 kiery?
b) co najwyżej 3 kiery?
c) 2 kiery, jeden pik i jeden trefl?

[Wilkołak]

1) Obstawiałbym takie rozwiązanie:

a) Załóżmy że mamy 8 miejsc _ _ _ _ _ _ _ _ (5 kul i 3 przegrody które mamy wstawić między te 5 kul, żeby rozdzielić te kule do 4 pudełek), przykładowo:

_ _ _ | | _ | _ oznacza że pierwsze pudełko ma 3 kule, drugie 0, trzecie 1, czwarte 1. Trzy przegrody możemy rozmieścić w 8 miejscach na \(\displaystyle{ {8 \choose 3} = 56}\) miejsc. Dodatkowo liczy się kolejność tych kul (są przecież ponumerowane), możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów. Czyli : \(\displaystyle{ {8 \choose 3} \cdot 5!}\) sposobów.

b) Tym razem rozmieszczamy tylko jedną przegrodę (\(\displaystyle{ {8 \choose 1}}\) sposobów) bo rozdzielamy kule na dwa pudełka. Dodatkowo musimy jeszcze ustalić do których dwóch pudełek rozdzielamy kule (wybieramy 2 z 4 pudełek - \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) sposobów). Mnożymy przez \(\displaystyle{ 5!}\) z powodów jak wyżej. Zatem: \(\displaystyle{ {8 \choose 1} \cdot {4 \choose 2} \cdot 5!}\)

Chętnie poznam odpowiedzi bo pewnie gdzieś się machnąłem Znając odpowiedź często łatwo zlokalizować błąd

EDIT:
Widzę błąd w moim rozumowaniu. Weźmy ten przykład z a) 1 2 3 ||4|5 to to samo co 3 2 1||4|5 a mój sposób tego nie uwzględnia. Nie wiem jak to naprawić

[PaulinaavV]

odp
a) 1024
b) 180