Liczba całkowitoliczbowych rozwiązań równania

[pinksaid]

\(\displaystyle{ x1+x2+x3+x4=32

x1,x2,x3 \ge 0

0 \le x4 \le 25}\)

Mógłby ktoś pomóc z tym zadaniem?

[abc666]

Najpierw wyznacz ilość rozwiązań równania gdzie \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3,x_4\ge 0}\) (umiesz to zrobić?), a następnie odejmij przypadki w których \(\displaystyle{ x_4 \in \langle 26;32 \rangle}\) (wiąże się to z liczba rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=32-x_4}\)

[pinksaid]

To będzie kombinacja 35 po 32. I później muszę rozpatrywać po kolei ilość rozwiązań \(\displaystyle{ x1+x2+x3=32-x4}\) dla 26,27,28,29,30,31,32 czy da się to jakoś zrobić w jednym kroku?

[abc666]

A dlaczego \(\displaystyle{ {35 \choose 32}}\) ?

Trzeba po kolei rozpatrywać to, ale to będą symbole newtona ze zmniejszającym się współczynnikiem.

p.s.
Indeks dolny uzyskujemy przy pomocy

Kod: Zaznacz cały

_{ }

np.

Kod: Zaznacz cały

x_{1}