Ile jest liczb czterocyfrowych

[beata30]

Witam,
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Ile jest liczb czterocyfrowych,w których:
a) cyfrą setek jest 7
b) Cyfrą setek i jedności jest 7
c) Cyfrą setek lub jedności jest 7

Z góry ślicznie dziękuję i jeśli można to proszę o wyjaśnienia jak te zadanie robić gdyż za 2 tygodnie mam egzaminy.
Pozdrawiam

[mat_61]

Wszystkich cyfr jest 10 (od 0 do 9). Jeżeli liczba jest 4-cyfrowa to na pierwszym miejscu nie może być zero. A wszystkich cyfr o podanych własnościach jest tyle ile wynosi iloczyn możliwości wyboru cyfry dla każdej pozycji, np.:

a) 1*9*10*10, bo:

1 - cyfra na miejscu setek jest ustalona (7) i nie ma możliwości jej wyboru.
9 - cyfra na miejscu tysięcy musi być wybrana spośród 9 (wszystkie z wyjątkiem 0)
10 - cyfra na miejscu dziesiątek może być wybrana spośród 10 (czyli dowolna)
10 - cyfra na miejscu jedności może być wybrana spośród 10 (czyli dowolna)

Na tej samej zasadzie trzeba zrobić pozostałe przykłady.

Przepraszam za pomyłkę, ale nie wiem dlaczego zasugerowałem się, że te liczby mają mieć różne cyfry. Oczywiście bez tego założenia rozwiązanie będzie inne stąd moja korekta.

[beata30]

Nie wiem czy dobrze zrobiłam punkt b) 1*7*8*7
A z punktem c to nie mam pojęcia.
Czy mogę prosić o dalszą pomoc.
Z góry dziękuję
Beata

[mat_61]

Rozwiązanie dla punktu b) powinno być takie (ustalone są cyfry setek i jedności):

b) 1*1*9*10

1, 1 - cyfry na miejscu jedności i setek są ustalone (7) i nie ma możliwości jej wyboru.
9 - cyfra na miejscu tysięcy musi być wybrana spośród 9 (wszystkie z wyjątkiem 0)
10 - cyfra na miejscu dziesiątek może być wybrana spośród 10 (czyli dowolna)

c) Cyfrą setek lub jedności jest 7 - co oznacza, że może być tak:

c1 - cyfra setek wynosi 7, cyfra jedności jest różna od 7
c2 - cyfra setek jest różna od 7, cyfra jedności wynosi 7
c3 - cyfra setek wynosi 7, cyfra jedności wynosi 7

Teraz wystarczy obliczyć ilość liczb dla tych przypadków i dodać:

c1) 1*9*10*9, bo:

1 - cyfra na miejscu setek jest ustalona (7) i nie ma możliwości jej wyboru.
9 - cyfra na miejscu tysięcy musi być wybrana spośród 9 (wszystkie z wyjątkiem 0)
10 - cyfra na miejscu dziesiątek może być wybrana spośród 10 (czyli dowolna)
9 - cyfra na miejscu jedności może być wybrana spośród 9 (wszystkie z wyjątkiem 7)

c2) analogicznie jak c1)

c3) = b)