Permutacja - tranapozycja

myky · Post autor: **myky** » 27 lis 2009, o 18:25

Witam, mam następujący problem.
(2, 3, 9, 1, 5, 4, 8, 7, 6) taką permutacje przedstawić jako złozenie transpozycji. Rozkład na cykle wyglada następujaco [123964][5][78], nie rozumiem dlaczego przy traspozycjach wszędzie jest jedynka jako pierwszy element. W ogóle jak się przedstawia to w traspozycji?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 27 lis 2009, o 18:36

Jeśli nie masz żadnych wymagań odnośnie postaci tych transpozycji, to najłatwiej rozłożyć cykl zgodnie ze wzorem (o ile mnożenie permutacji definiujesz tak, jak składnie funkcji, czyli zewnętrzna funkcja jest po lewej):

\(\displaystyle{ [a_1,a_2,...,a_n]=[a_1,a_n][a_1,a_{n-1}]\cdots [a_1,a_3][a_1,a_2]}\)

Wzór jest prawdziwy dla dowolnego n>2.

Pozdrawiam.

myky · Post autor: **myky** » 27 lis 2009, o 18:44

Ale właśnie dlaczego tam jest \(\displaystyle{ a _{1}}\)??

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 27 lis 2009, o 18:51

Z braku lepszych pomysłów To jest po prostu jeden z możliwych wzorów.

Pozdrawiam.

myky · Post autor: **myky** » 27 lis 2009, o 18:55

Dzięki serdeczne, czyli istnieją też inne sposoby.