Mam pytanie, skąd wzięło się ostatnie przekształcenie? Dlaczego nagle \(\displaystyle{ 2^{k}=3^{n}}\)?
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} * \sum_{l=0}^{k} {k \choose l} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} * 2^{k}=3^{n}}\)
wyznaczenie mocy zbioru.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
wyznaczenie mocy zbioru.
To nie jest \(\displaystyle{ 2^{k}=3^{n}}\), tylko cała suma jest równa \(\displaystyle{ 3^n}\) - to wynika z dwumianu Newtona:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} 2^{k}=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} 1^{n-k}2^{k}=(1+2)^n=3^{n}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} 2^{k}=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} 1^{n-k}2^{k}=(1+2)^n=3^{n}}\)
Pozdrawiam.