wyznaczenie mocy zbioru.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
myky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 24 lis 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 19 razy

wyznaczenie mocy zbioru.

Post autor: myky »

Mam pytanie, skąd wzięło się ostatnie przekształcenie? Dlaczego nagle \(\displaystyle{ 2^{k}=3^{n}}\)?


\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} * \sum_{l=0}^{k} {k \choose l} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} * 2^{k}=3^{n}}\)
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

wyznaczenie mocy zbioru.

Post autor: BettyBoo »

To nie jest \(\displaystyle{ 2^{k}=3^{n}}\), tylko cała suma jest równa \(\displaystyle{ 3^n}\) - to wynika z dwumianu Newtona:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} 2^{k}=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} 1^{n-k}2^{k}=(1+2)^n=3^{n}}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ