Funkcje częściowe

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
myky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 24 lis 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 19 razy

Funkcje częściowe

Post autor: myky »

Witam, mam pytanie dotyczące funkcji częściowych, a mianowicie, czy jeśli mamy dwa zbiory, x -> y i zadnemu x nie odpowiada y, czyli generalnie nie ma odwzorowań to to dalej jest funkcja czesciowa?

Dziekuje i pozdrawiam
bayo84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 564
Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 122 razy

Funkcje częściowe

Post autor: bayo84 »

Za Wikipedia:
Funkcja częściowa to relacja f określona na iloczynie kartezjańskim A×B, gdzie A i B są dowolnymi zbiorami, taka że każdy element z A jest w relacji z najwyżej jednym elementem z B
Czyli chyba funkcja nadal jest czesciowa.
myky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 24 lis 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 19 razy

Funkcje częściowe

Post autor: myky »

To może inaczej. Treść zadania brzmi: Ile jest funkcji częściowych ze zbioru n elementowego w zbiór m elementowy?
Rozwiązanie wygląda następująco: \(\displaystyle{ {n \choose 0}m ^{n} + {n \choose 1}m ^{1} + {n \choose 2}m ^{n-2} + ... + {n \choose n}m ^{0} -1}\).
Czemu na końcu odjęta jest jedynka? I czy został tutaj uwzględniony przypadek gdy nie bierzemy żadnego elementu zbioru n co pociąga za sobą brak przyporządkowań.
Z góry dzięki z pomoc!;)
terefere123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 3 lis 2019, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcje częściowe

Post autor: terefere123 »

Doszedłem do tego samego wzoru (bez \(\displaystyle{ -1}\) bo to zabiera nam funkcje pustą która jest częściowa (?)).
Czy powinno się udowadniać takie wzory indukcyjnie? Próbowałem ale nie mam pomysłu żeby to ładnie indukcyjnie udowodnić.
ODPOWIEDZ