kombinatoryka jest 8 cyfr

[Cecylia]

z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby szesciocyfrowe. ile mozna utworzyc takich liczb, w ktorych cyfra jeden wystepuje conajmniej 3 razy,a pozostale cyfry różnia sie miedzy soba?

[Grzegorz t]

\(\displaystyle{ {6 \choose 3}\cdot 7\cdot 6\cdot 5 + {6 \choose 4}\cdot 7\cdot 6}\)

pierwsza część wyrażenia oznacza, że wybieramy losowo trzy miejsca z sześciu na których rozmieszczamy trzy jedynki - kombinacje bez powtórzeń, a następnie na pozostałych trzech miejscach rozmieszczamy pozostałych siedem liczb z zachowaniem kolejności, i żadna liczba się nie powtarza - wariacje bez powtórzeń

druga część wyrażenia oznacza, że wybieramy cztery miejsca z sześciu na których rozmieszczamy cztery jedynki - kombinacje bez powtórzeń, a na pozostałych dwóch miejscach rozmieszczamy dwie cyfry niepowtarzające się spośród siedmiu cyfr z zachowaniem kolejności - wariacje bez powtórzeń

ta część zadania a pozostałe cyfry różnią się między sobą? rozumię to tak, tych cyfr musi być co najmniej dwie

i to by było tyle