Witam,
mamy sobie taką tożsamość
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^{2}{n \choose k} ^{2}=n^2{2n-2 \choose n-1}}\)
Chodzi mi o dowód kombinatoryczny. Taki, który znam trochę mi nie pasuję, polegał on na wybieraniu jedno-,dwu-,trzy-,..., elementowych grup kobiet i mężczyzn (w ogólności mamy grupę 2n osób, gdzie jest n kobiet i n mężczyzn), a następnie wybranie w każdej z tych grup lidera. Ok, można ta lewą stronę tak opisać. I teraz prawa ma polegać na wybraniu jedej kobiety i jednego mężczyzny jako liderów a następnie wybranie sobie n-1 z tych pozostałych (może jakoś inaczej po wybraniu tych liderów ale to bez znaczenia).
Ale przecież na pierwszy rzut oka widać, że te sytuacje są różne. Po lewej przecież wybraliśmy 2n liderów, po prawej tylko dwóch, itd.
Prosiłbym o dowód lub wskazówki jakieś lub może to coś wyżej jest poprawne (ale to mało prawdopodobne).
Kombinatoryczny dowód równości
-
abc666
Kombinatoryczny dowód równości
Dzięki. Nie pomyślałem o taki rozpisaniu symbolu z prawej strony, a osoba podająca dowód sobie to pominęła :/ .