Witam.Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań...szczególnie chodzi o te z wariacjami.
1 ile jest sposobów ułożenia na jednej polce siedmiu rożnych książek
2 z cyfr 1 2 3 4 5 6 układamy liczby 3-cyfrowe tak ze cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać. ile jest takich:a) wszystkich liczb b) liczb większych od 450
3 w urnie są 4 kule białe, 6 czerwone i 3 zielone. losujemy 5 kul bez zwracania. ile jest możliwych wyników losowania, jeśli:a) wśród wylosowanych kul były 2 kule białe, 2 czerwone i 1 zielona.
4 rzucono 2 razy symetryczna sześcienna kostka do gry. ile jest możliwych liczb których: a) suma oczek jest podzielna przez 3 b) iloczyn oczek jest liczba nieparzysta
5 pięciu studentów zdaje egzamin. wiadomo ze żaden student nie otrzymał oceny niedostatecznej. iloma sposobami można wystawić noty studentom (dostateczny, dobry, bardzo dobry)?
6 w klasie jest 30 uczniów. ile jest mozliwych wynikow rozlosowania biletow jednoosobowych do a)kina na tem sam seans(miejsca w kinie sa rownorzedne) b) trzech roznychkin na rozne filmy
Wariacje..i kombinacje
-
pla?cia
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 paź 2009, o 19:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Wariacje..i kombinacje
1) \(\displaystyle{ 7!}\) bo bierzemy wszystkie mozliwe ustawienia 7 ksiazek
2a) \(\displaystyle{ \frac {6!}{(6-3)!}}\) bo z szesciu cyfr wybieramy 3 cyfry, ale robimy to bez powtorzen i wtedy powstana nam wszystkie trzycyfrowe liczby (wariacja bez powtorzen); inaczej mowiac pierwsza cyfre wybieramy z 6 cyfr, druga z 5, a trzecia z 4....
3) jestli wsrod wylosowanych kul sa 2b, 2c i 1z to znaczy ze najpierw sposrod kul bialych wybiermy 2 kule a to bedzie \(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-2)!}}\) ....kazda z tych dwoch kul bialych moze wystapic z kazda z 2 kul czerwonych a te wybieramy sposrod 6 a to bedzie \(\displaystyle{ \frac{6!}{(6-2)!}}\) , skoro kazda biala moze wystopic z kazda z czerwonych to bedzie \(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-2)!}*\frac{6!}{(6-2)!}}\) i to samo z 1 kula zielona.. wybieramy ja sposrod 3 kul czyli sa trzy mozliwosci i kazda z tych trzech zielonych moze wystapic z kazda z tych biallych i czerownych... czyli ostateczny wynik to bedzie
\(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-2)!}*\frac{6!}{(6-2)!}*3}\)
5) 3 oceny przypisujemy 5 studentom, robimy to z powtorzeniami , tzn kilki studentow moze otrzymac ta sama ocene a wiec wynikiem bedzie wariacja z powtorzeniami czyli \(\displaystyle{ 3^{5}}\)
2a) \(\displaystyle{ \frac {6!}{(6-3)!}}\) bo z szesciu cyfr wybieramy 3 cyfry, ale robimy to bez powtorzen i wtedy powstana nam wszystkie trzycyfrowe liczby (wariacja bez powtorzen); inaczej mowiac pierwsza cyfre wybieramy z 6 cyfr, druga z 5, a trzecia z 4....
3) jestli wsrod wylosowanych kul sa 2b, 2c i 1z to znaczy ze najpierw sposrod kul bialych wybiermy 2 kule a to bedzie \(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-2)!}}\) ....kazda z tych dwoch kul bialych moze wystapic z kazda z 2 kul czerwonych a te wybieramy sposrod 6 a to bedzie \(\displaystyle{ \frac{6!}{(6-2)!}}\) , skoro kazda biala moze wystopic z kazda z czerwonych to bedzie \(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-2)!}*\frac{6!}{(6-2)!}}\) i to samo z 1 kula zielona.. wybieramy ja sposrod 3 kul czyli sa trzy mozliwosci i kazda z tych trzech zielonych moze wystapic z kazda z tych biallych i czerownych... czyli ostateczny wynik to bedzie
\(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-2)!}*\frac{6!}{(6-2)!}*3}\)
5) 3 oceny przypisujemy 5 studentom, robimy to z powtorzeniami , tzn kilki studentow moze otrzymac ta sama ocene a wiec wynikiem bedzie wariacja z powtorzeniami czyli \(\displaystyle{ 3^{5}}\)