Studenci, 3 pokoje - proste.

sacherus · Post autor: **sacherus** » 23 lis 2009, o 15:07

Takie mniej więcej proste zadanie na sprawdzianie dostałem:
Na ile sposobów można rozmieścić 6 studentów w 3 różnych pokojach 2-osobowych. Wynik jest jest 90, czy 540?
Dzięki.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 lis 2009, o 15:23

Losujemy najpierw pierwszą parę studentów: sposobów 15,a potem jeden z trzech pokoi
czyli 45 możliwości.
Teraz z 4 studentów losujemy kolejną parę na 6 sposobów ,a potem jeden z dwóch pokoi czyli w sumie 12
Z zasady mnożenia mamy, że prawidłowy wynik to 540

rotka · Post autor: **rotka** » 24 lis 2009, o 00:30

a jeśli jest 5 studentów
losujemy 2 z 5 mamy 10 i jeden pokój czyli 30 mozliwości
kolejna para 2 z 3 mamy 3 i drugi pokoj czyli czyli 6 mozliwosci
wynik 30*6=180??

a co jeśli mamy 4 studentów i 3 pokoje 2 osobowe??

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 lis 2009, o 12:34

Nie,bo losują jeszcze pokoje!
b) Ten sam manewr.Czyli dwóch z czterech jest wybieranych,a potem losują pokój ( jeen z trzech),
a potem dwaj pozostali losują jeden z dwóch pokoi.

sacherus · Post autor: **sacherus** » 24 lis 2009, o 12:50

Studentów nie można umieszczać bez pokoi, bo będą bezdomni . To jest tak jak umieszczanie ludzi w akademiku. Ale nieważne.

Taki przykład odnośnie kartezjusza: mamy 6 studentów (a,b,c,d,e,f).

I. Mamy 15 par. Wybieramy parę (a,b). Umieszczamy ją w drugim pokoju. Później zostaje (c,d,e,f). Wybieramy parę (c,d) i umieszczamy ją w pierwszym. Zostaje (e,f). Czyli:
(c,d) (a,b) (e,f)

II. Znowu mamy 15 par do wyboru. Wybieramy (c,d), umieszczamy ją w pierwszym pokoju. Z pozostalych (a,b,e,f) wybieramy (a,b) i umieszczamy ich w drugim pokoju. Zostoje (e,f). Czyli:
(c,d) (a,b) (e,f)

Z mojego rozumowania wynika, że pary będą sie powtarzać. Ale wyprowadźcie mnie z błędu proszę. Ja rozumię to zadanie tak: wybieramy 15 par, później można wybrać 6, czyli mamy 6 * 15 = 90. I to chyba załatwia sprawę.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 lis 2009, o 13:32

Nie wemy do jakich pokoi pójdzie każda z par!

sacherus · Post autor: **sacherus** » 24 lis 2009, o 13:39

Podałem to jako po prostu 2 przykłady. To nie jest konkrenty wybór. Zmieniając zakres tego zadania, czyli 4 studentów do 2 pokoi. Idąc jeszcze tym tokiem rozumowania, mamy 6 możliwych par do wsadzenia w dwa różne pokoje. Czyli możliwości 12. A wypisując po kolei ( studenci a,b,c,d ):

Pok. I II
1 (a,b) (c,d)
2 (a,c) (b,d)
3 (a,d) (b,c)
4 (b,c) (a,d)
5 (b,d) (a,c)
6 (c,d) (a,b)
Tu mi się pojawia 6 możliwości.
Help, nie wiem gdzie błąd w moim rozumowaniu.-- 1 gru 2009, o 10:53 --Po dyskusji i rozpatrzeniu wszystkiego odpowiedź poprawna jest 90, czyli: \(\displaystyle{ {6 \choose 2} * {4 \choose 2} * {2 \choose 2} = 15 * 6 * 1 = 90.}\) Bez żadnego porządkowania. Zakończone.