dyskretna - 2 ciekawe zadania

QlaSzpiegula · Post autor: **QlaSzpiegula** » 22 lis 2009, o 23:20

Mam problem ze zrobieniem tych zadań - doceniłbym rozwiązanie, pomoc, wskazówkę do któregokolwiek z nich.
1. Ile jest wyrazów złożonych z n - liter należących do 25- literowego alfabetu łacińskiego, zawierających parzystą liczbę liter a?
2. Ile nie krzyżujących się uścisków dłoni może wykonać jednocześnie n par osób siedzących przy okrągłym stole ?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 22 lis 2009, o 23:26

1. Alfabet ma 26 liter, dla 25 pewnie bedzie brzydki wzór jawny. Więc policze dla 26
\(\displaystyle{ a_n}\)- liczba takich ciągów n-elementowych
\(\displaystyle{ a_{n+1}}\) wyznaczamy tak: albo do ciągu n-el. o nieparzystej liczbie liter "a" dorzucamy kolejną, albo bierzemy taki o parzystej liczbie i dorzucamy nie "a"
\(\displaystyle{ a_{n+1}=(26^n-a_n)+25a_n=24a_n+26^n}\)

i jadymy z anihilatorami, albo od razu przewidujemy postać rozwiązania \(\displaystyle{ a_n=A24^n+B26^n}\) i liczymy \(\displaystyle{ A,B}\)

2. Wskazówka: gdy pewne dwie osoby się witają, to "dzielą stół na dwa mniejsze", w obrębie których inne osoby moga sie witać
Wskazówka2: liczby Catalana

syslo · Post autor: **syslo** » 12 gru 2011, o 22:30

Alfabet łaciński ma jednak 25 liter.
Pytanie, której nie ma w nim litery,
a która występuje w alfabecie języka angielskiego?

mmsyslo

Zordon · Post autor: **Zordon** » 13 gru 2011, o 08:55

Niektóre źródła podają, że brakuje w nim litery "W". Jednak to jest kwestia umowna, jest wiele odmian alfabetu łacińskiego (co jest związane z jego ewolucją na przestrzeni kilku tysięcy lat), ja np. będę trzymał się takiej wersji: