Mam problem ze zrobieniem tych zadań - doceniłbym rozwiązanie, pomoc, wskazówkę do któregokolwiek z nich.
1. Ile jest wyrazów złożonych z n - liter należących do 25- literowego alfabetu łacińskiego, zawierających parzystą liczbę liter a?
2. Ile nie krzyżujących się uścisków dłoni może wykonać jednocześnie n par osób siedzących przy okrągłym stole ?
dyskretna - 2 ciekawe zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 2 lis 2009, o 18:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
dyskretna - 2 ciekawe zadania
1. Alfabet ma 26 liter, dla 25 pewnie bedzie brzydki wzór jawny. Więc policze dla 26
\(\displaystyle{ a_n}\)- liczba takich ciągów n-elementowych
\(\displaystyle{ a_{n+1}}\) wyznaczamy tak: albo do ciągu n-el. o nieparzystej liczbie liter "a" dorzucamy kolejną, albo bierzemy taki o parzystej liczbie i dorzucamy nie "a"
\(\displaystyle{ a_{n+1}=(26^n-a_n)+25a_n=24a_n+26^n}\)
i jadymy z anihilatorami, albo od razu przewidujemy postać rozwiązania \(\displaystyle{ a_n=A24^n+B26^n}\) i liczymy \(\displaystyle{ A,B}\)
2. Wskazówka: gdy pewne dwie osoby się witają, to "dzielą stół na dwa mniejsze", w obrębie których inne osoby moga sie witać
Wskazówka2: liczby Catalana
\(\displaystyle{ a_n}\)- liczba takich ciągów n-elementowych
\(\displaystyle{ a_{n+1}}\) wyznaczamy tak: albo do ciągu n-el. o nieparzystej liczbie liter "a" dorzucamy kolejną, albo bierzemy taki o parzystej liczbie i dorzucamy nie "a"
\(\displaystyle{ a_{n+1}=(26^n-a_n)+25a_n=24a_n+26^n}\)
i jadymy z anihilatorami, albo od razu przewidujemy postać rozwiązania \(\displaystyle{ a_n=A24^n+B26^n}\) i liczymy \(\displaystyle{ A,B}\)
2. Wskazówka: gdy pewne dwie osoby się witają, to "dzielą stół na dwa mniejsze", w obrębie których inne osoby moga sie witać
Wskazówka2: liczby Catalana
dyskretna - 2 ciekawe zadania
Alfabet łaciński ma jednak 25 liter.
Pytanie, której nie ma w nim litery,
a która występuje w alfabecie języka angielskiego?
mmsyslo
Pytanie, której nie ma w nim litery,
a która występuje w alfabecie języka angielskiego?
mmsyslo
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
dyskretna - 2 ciekawe zadania
Niektóre źródła podają, że brakuje w nim litery "W". Jednak to jest kwestia umowna, jest wiele odmian alfabetu łacińskiego (co jest związane z jego ewolucją na przestrzeni kilku tysięcy lat), ja np. będę trzymał się takiej wersji: