mam do zrobienia takie zadanie:
Na kracie o wysokości n i szerokości m można poruszać się w prawo i do
góry. Ile jest dróg z lewego dolnego rogu do prawego górnego?
prosiłbym o pomoc w miarę możliwości.
z góry wielkie dzięki
pozdrawiam
Ile jest dróg
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ile jest dróg
Cała droga składa się z m odcinków w prawo (P) oraz n odcinków do góry (G)
Czyli całą drogę można zapisać jako (m+n) - elementowy ciąg składający się z m-elmentów P i n elementów (G), np:
(P,P,G,P,P,G,G,G,...)
Ile jest możliwych różnych takich ciągów. Wystarczy dla elementów P wybrać m pozycji spośród wszystkich (m+n) pozycji (pozostałe pozycje tego ciągu zajmą elementy G). Oczywiście można także wybrać dla elementów G n pozycji spośród wszystkich (m+n) pozycji (wówczas pozostałe pozycje tego ciągu zajmą elementy P)
A tych wszystkich możliwości będzie oczywiście tyle ile kombinacji m-elementowych ze zbioru (m+n) elementowego (lub tyle ile kombinacji n-elementowych ze zbioru (m+n) elementowego)
Czyli całą drogę można zapisać jako (m+n) - elementowy ciąg składający się z m-elmentów P i n elementów (G), np:
(P,P,G,P,P,G,G,G,...)
Ile jest możliwych różnych takich ciągów. Wystarczy dla elementów P wybrać m pozycji spośród wszystkich (m+n) pozycji (pozostałe pozycje tego ciągu zajmą elementy G). Oczywiście można także wybrać dla elementów G n pozycji spośród wszystkich (m+n) pozycji (wówczas pozostałe pozycje tego ciągu zajmą elementy P)
A tych wszystkich możliwości będzie oczywiście tyle ile kombinacji m-elementowych ze zbioru (m+n) elementowego (lub tyle ile kombinacji n-elementowych ze zbioru (m+n) elementowego)