adresowanie listów

[pelas_91]

Pewien roztargniony napisał 10 listów, zaadresował 10 kopert, a potem włożył listy do kopert i wysłał. Ile jest możliwości takiego włożenia listów, aby co najmniej dwa pierwsze, które włożył do kopert, dotarły do właściwego adresata?

Wiem, że zadanie pojawiło się już na forum. Jednak mnie nie chodzi o wynik ale o rozwiązanie. Sam przyjąłem już dwie strategie rozwiązania, niestety obie błędne.

[Aniolek]

Wynik to ja też znam

[Tommaso]

Mógłby ktoś rozkminić to zadanie? Myślałem że będzie \(\displaystyle{ 8 ^{8}}\) ale się myliłem.

[pelas_91]

Zadanie oczywiście pochodzi ze zbioru zadań Pazdry. W oryginale miało dwa podpunkty. Pierwszy pytał ile jest możliwości zupełnie przypadkowego ułożenia listów - odp 10! bo na tyle sposobów możemy spermutować 10 elementowy zbiór.

A teraz trzecie podejście po kilkumiesięcznej przerwie do podpunktu b) tego zadania (o który sam pytałem):

Dwa pierwsze listy trafiają do dobrych osób - są to konkretne dwa listy, nic nie losuje -> 1 możliwość.
Pozostałych 8 listów trafia sobie gdzie chce - zupełnie przypadkowe ułożenie - czyli prowadząc takie rozumowanie jak w a) odpowiedź to 8!

Nie mam pojęcia czemu wtedy tak na to nie patrzałem. Odpowiedź zgodna z tym co w zbiorze, co więcej to zadanie zgodnie ze Starą Podstawą Programową (sprzed 2007 roku) obowiązywało kiedyś na poziomie podstawowym, więc musi być proste.
Widocznie potrzebowałem przerwy od kombinatoryki żeby to zauważyć. Będę wdzięczny za komentarze i uwagi.

[gosia19]

A jakby było, gdyby np. Pan Roztargniony chciał włożyć 8 listów do 10 kopert? Na ile sposobów mógłby to zrobić?

[mat_61]

Byłaby, to wariacja 8-elemetowa bez powtórzeń ze zbioru 10-elementowego.

Możesz sobie to wyobrazić jako losowanie numeru koperty (zbiór 10-elementowy) dla kolejnych listów (ciąg 8-elementowy)

[gosia19]

Dzięki
Tak myślałam, ale chciałam się upewnić.