[Dyskretna] problem

[renilps]

Witam,
Mam mały kłopot z rozwiazaniem zadania. Niektóre podpunkty zrobiłem, ale nie jestem pewny co do wynikow Jakby ktos bylby taki mily to niech pomoze mi to rozwiazac, bo kolokwium z dyskretnej za niecaly tydzien

Zadanie.
Niech A={x1, x2, x3, x4} B={y1, y2, y3}. Ile jest:
(a) dowolnych funkcji ze zbioru A w zbiór B,
(b) dowolnych funkcji ze zbioru B w zbiór A,
(c) funkcji różnowartościowych ze zbioru A w zbiór B,
(d) funkcji różnowartościowych ze zbioru B w zbiór A,
(e) suriekcji (funkcji "na") ze zbioru A na zbiór B,
(f) suriekcji ze zbioru B na zbiór A,
(g) dowolnych ciągów długości 5 o wyrazach ze zbioru A,
(h) ciągów długości 3 o wyrazach ze zbioru B, t.że wyrazy ciągu nie mogą się powtarzać,
(i) wszystkich podzbiorów zbioru AuB,
(j) ile jest permutacji zbioru AuB ?

[Sir George]

(a) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 3^4}\)
(b) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 4^3}\)
(c) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 0}\)
(d) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 4\cdot3\cdot2}\)
(e) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 36}\)
(f) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 0}\)
(g) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 4^5}\)
(h) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 3\cdot2\cdot1}\)
(i) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 2^7}\)
(j) \(\displaystyle{ \quad\fontsize{2} 7!}\)

[renilps]

wielkie dzieki Hmm... Ale dlaczego w (c) i (f) jest 0??

[Sir George]

Liczby elementów zbiorów A i B się nie zgadzają.
W przypadku zbiorów skończonych o surjekcji z X na Y możemy mówić jedynie w przypadku, gdy moc (tzn. liczba elementów zbioru) X jest nie mniejsza niż moc Y, a o odwzorowaniu różnowartościowym z X w Y jedynie, gdy moc X jest niewiększa niż moc Y. Stąd te 0 w punktach (c) i (f)