ile liczb można zapisać w takiej postaci?

[piotrek9299]

Ile dodatnich liczb całkowitych można zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ a_0+a_1 \cdot 3 +a_2 \cdot 3^2+a_3 \cdot 3^3+a_4 \cdot 3^4}\)
dla \(\displaystyle{ a_0,a_1,a_2,a_3,a_4 \in {-1,0,1}}\)

[Lukasz_C747]

Zauważ, że pierwszy niezerowy współczynnik przy najwyższej potędze musi być zawsze 1 a nie -1, bo w funkcjach takiego typu zawsze będzie on większy nawet niż zsumowane wszystkie o niższej potędze. Zatem kolejno przyjmujemy współczynniki przy kolejnych potęgach równe 1, a wszystkie wyższe 0 i badamy liczbę kombinacji (która będzie równa liczbie wyrazów o niższej potędze podniesionej do 3 potęgi). Na koniec dodajemy do wyniku, żeby uwzględnić przypadek, gdy wszystkie współczynniki są równe 0. Razem to daje 3^4+3^3+3^2+3+1+1 kombinacji.