Poszedłem do sklepu mając dokładnie jedną złotówkę w kieszeni. Kupiłem sobie jednego cukierka za jeden grosz.
Pytanie brzmi: Ile jest różnych zestawów monet dających w sumie 99 gr reszty, jeżeli sprzedawca mógł to zrobić przy użyciu jedno-, dwu-, pięcio-, dziesięcio-, dwudziesto- i pięćdziesięciogroszówek?
Szukałem, nie znalazłem, jak było to byłbym wdzięczny za linka.
[ Dodano: Wto Maj 23, 2006 12:47 am ]
Halo! Jest ktoś kto może pomóc?
Odświerzam.
Edit:
Dzięki wielkie:D
Zadanie z resztą ze sklepu.
-
UNIX_admin
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 32 razy
Zadanie z resztą ze sklepu.
Zadanie sprowadza sie do problemu znalezienia liczby rozwiazan rownania:
a+2b+5c+10d+20e+50f=99; a..f naturalne lub 0
Wiadomo, ze liczba rozwiazan rownania postaci \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{k}=n}\)
wynosi \(\displaystyle{ {n+k-1\choose k-1}}\), zatem w tym przypadku jest to \(\displaystyle{ {104\choose 5}}\).
Nalezy jednak zauwazyc, ze nie wszystkie rozwiazania sa wlasciwe, bo np. drugi skladnik sumy powinein byc parzysty (bo 2b), trzeci powinen byc podzielny przez 5 (bo 5c) itd.
Trzeba wiec odjac co drugie, co piate, ... , co 50-te rozwiazanie. Ale jesli np odejmiemy co drugie i co piate rozwiazanie to co 10-te odejmie sie 2 razy, wiec trzeba jeszcze skorzystac z zasady wlaczania-wylaczania i zadanie rozwiazane.
a+2b+5c+10d+20e+50f=99; a..f naturalne lub 0
Wiadomo, ze liczba rozwiazan rownania postaci \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{k}=n}\)
wynosi \(\displaystyle{ {n+k-1\choose k-1}}\), zatem w tym przypadku jest to \(\displaystyle{ {104\choose 5}}\).
Nalezy jednak zauwazyc, ze nie wszystkie rozwiazania sa wlasciwe, bo np. drugi skladnik sumy powinein byc parzysty (bo 2b), trzeci powinen byc podzielny przez 5 (bo 5c) itd.
Trzeba wiec odjac co drugie, co piate, ... , co 50-te rozwiazanie. Ale jesli np odejmiemy co drugie i co piate rozwiazanie to co 10-te odejmie sie 2 razy, wiec trzeba jeszcze skorzystac z zasady wlaczania-wylaczania i zadanie rozwiazane.