Obliczenia z silnią

[matoex]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów, bo nic nie czaję...

a) \(\displaystyle{ \frac{18!+19!+20!}{21!}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{10 \cdot 10!+8 \cdot 8!}{10 \cdot 10!-8 \cdot 8!}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!}- \frac{(n-2)!}{(n-4)!}}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{(n-2)!}{(n-3)!+(n-1)!}= \frac{2!}{3!}}\)

[soku11]

Wszystko polega na znaniu definicji silni. Np.:
a)
\(\displaystyle{ \frac{18!+19!+20!}{21!}=
\frac{18!+18!\cdot 19+18!\cdot 19\cdot 20}{18!\cdot 19\cdot 20\cdot 21}=
\frac{18!(1+19+19\cdot 20)}{18!\cdot 19\cdot 20\cdot 21}=
\frac{1+19+19\cdot 20}{19\cdot 20\cdot 21}}\)

Pozdrawiam.

[matoex]

Ok, wiem, ze należy przekształcać wyrażenia, ale sam nie potrafię. Czy ten przykład pierwszy jest już skończony? Mi wychodzi po skróceniu \(\displaystyle{ \frac{20}{21}}\), a odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{20}{399}}\). I jak zrobić przykład b)?

[soku11]

Co do a) - trzeba przemnożyć i poskracać co się da.

Co do b)
Zamień 10! na 8! i iloczyny. Następnie wyciągnij z licznika i mianownika 8! i skróć.

Pozdrawiam.

[mx2]

c) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!}- \frac{(n-2)!}{(n-4)!}=\frac{(n-1)!\cdot n \cdot(n+1)}{(n-1)!}-\frac{(n-4)!\cdot(n-3)\cdot(n-2)}{(n-4)!}}\)

skracasz i rozwiązujesz dalej