Ile dzielników?

P@wel · Post autor: **P@wel** » 13 lis 2009, o 18:22

Jak w temacie. Chodzi mi o ilość dzielników liczby 10! , zależy mi na rozwiazaniu w sposób kombinatoryczny.

Gotta · Post autor: **Gotta** » 14 lis 2009, o 10:17

\(\displaystyle{ 10!=2^8\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7}\)
dzielniki 10! mają postać
\(\displaystyle{ 2^x\cdot 3^y\cdot 5^z\cdot 7^w}\)
gdzie \(\displaystyle{ x\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}\;y\in\{0,1,2,3,4\}\;z\in\{0,1,2\}\;w\in\{0,1\}}\)
zatem wszystkich dzielników, zgodnie z regułą iloczynu jest \(\displaystyle{ 9\cdot 5\cdot 3\cdot 2=270}\)

P@wel · Post autor: **P@wel** » 14 lis 2009, o 12:36

Dziekuje bardzo za pomoc.