Wyciąganie butów z szafki

[matt12345]

W szafce jest 5 par butów. Wyciągamy 4 buty. Na ile sposobów możemy to zrobić tak, że nie wyciągniemy żadnej pary?
Proszę o pomoc:)

[Matti91]

Każdy but musi być z innej pary a jest ich 5 czyli wybieramy 4 z 5
\(\displaystyle{ C ^{4} _{5}}\)
Natomiast potem bierzemy pod uwagę czy jest to lewy but czy prawy czyli wariacje z powtórzeniami :
\(\displaystyle{ 2^{4}}\)
co nam daje:
\(\displaystyle{ C ^{4} _{5}\cdot 2^{4} = 80}\)

[qba1337]

5 par butów to chyba 10 butów jako jednostek

Wiec \(\displaystyle{ C^{4}_{10}}\)
to wybory 4 butow sposrod 10

[Matti91]

no tak tylko chodziło mi o to że z każdej pary możemy wybrać tylko jeden but, ponieważ nie mogą być z tej samej pary ( co jest podane w treści zadania ) a w Twoim rozwiązaniu zachodzą takie możliwości , a w moim nie

[tumanek]

a ze wyciagniemy lewe to nie trzeba robic pozniej wariacji z powtorzeniami tak ?

[matey23]

Ja bym to zadanie rozwiązał w jeszcze inny sposób - tylko nie wiem czego jest błędny
Na początku losujemy jednego buta z 10 jakie mamy,
następnie losujemy jednego z pośród 8, ponieważ jeden będzie tworzył parę z wczesniejszym,
kolejnym butem będzie jeden z 6, a ostatnim jeden z 4.
W związku z takich rozumowaniem ilość możliwości będzie wynosiła:

\(\displaystyle{ C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{8} \cdot C^{1}_{6} \cdot C^{1}_{4}}\)

Prosił bym o wytłumaczenie, dlaczego taki tok myślenia jest błędny - o ile jest

[Matti91]

"kombinacje bez powtórzeń k -elementową nazywamy każdy dowolny zbiór k różnych elementów wybranych z danego zbioru n-elementowego"

Taki tok rozumowania jest błędny, bo w twoim toku brana jest pod uwagę kolejność wylosowanych butów tzn jeśli to by były buty
a A
b B
c C
d D
e E
to w twoim toku rozumowania możliwa była by sytuacja wylosowania butów aBcD oraz DcBa jako dwie różne sytuacje, a to jest jedna i ta sama sytuacja

[matey23]

Rzeczywiście, wielkie dzięki za odpowiedź
Jutro w szkole podziekuję oficjalnie