Wyciąganie butów z szafki

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
matt12345
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 lut 2008, o 17:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 3 razy

Wyciąganie butów z szafki

Post autor: matt12345 » 11 lis 2009, o 13:38

W szafce jest 5 par butów. Wyciągamy 4 buty. Na ile sposobów możemy to zrobić tak, że nie wyciągniemy żadnej pary?
Proszę o pomoc:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Matti91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 1 sty 2008, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 3 razy

Wyciąganie butów z szafki

Post autor: Matti91 » 11 lis 2009, o 15:44

Każdy but musi być z innej pary a jest ich 5 czyli wybieramy 4 z 5
\(\displaystyle{ C ^{4} _{5}}\)
Natomiast potem bierzemy pod uwagę czy jest to lewy but czy prawy czyli wariacje z powtórzeniami :
\(\displaystyle{ 2^{4}}\)
co nam daje:
\(\displaystyle{ C ^{4} _{5}\cdot 2^{4} = 80}\)

Awatar użytkownika
qba1337
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xXx
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 40 razy

Wyciąganie butów z szafki

Post autor: qba1337 » 11 lis 2009, o 15:53

5 par butów to chyba 10 butów jako jednostek

Wiec \(\displaystyle{ C^{4}_{10}}\)
to wybory 4 butow sposrod 10

Matti91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 1 sty 2008, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 3 razy

Wyciąganie butów z szafki

Post autor: Matti91 » 11 lis 2009, o 15:59

no tak tylko chodziło mi o to że z każdej pary możemy wybrać tylko jeden but, ponieważ nie mogą być z tej samej pary ( co jest podane w treści zadania ) a w Twoim rozwiązaniu zachodzą takie możliwości , a w moim nie

tumanek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 11 paź 2009, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Pomógł: 1 raz

Wyciąganie butów z szafki

Post autor: tumanek » 11 lis 2009, o 16:35

a ze wyciagniemy lewe to nie trzeba robic pozniej wariacji z powtorzeniami tak ?

matey23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Wyciąganie butów z szafki

Post autor: matey23 » 11 lis 2009, o 19:15

Ja bym to zadanie rozwiązał w jeszcze inny sposób - tylko nie wiem czego jest błędny
Na początku losujemy jednego buta z 10 jakie mamy,
następnie losujemy jednego z pośród 8, ponieważ jeden będzie tworzył parę z wczesniejszym,
kolejnym butem będzie jeden z 6, a ostatnim jeden z 4.
W związku z takich rozumowaniem ilość możliwości będzie wynosiła:

\(\displaystyle{ C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{8} \cdot C^{1}_{6} \cdot C^{1}_{4}}\)

Prosił bym o wytłumaczenie, dlaczego taki tok myślenia jest błędny - o ile jest

Matti91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 1 sty 2008, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 3 razy

Wyciąganie butów z szafki

Post autor: Matti91 » 11 lis 2009, o 19:35

"kombinacje bez powtórzeń k -elementową nazywamy każdy dowolny zbiór k różnych elementów wybranych z danego zbioru n-elementowego"

Taki tok rozumowania jest błędny, bo w twoim toku brana jest pod uwagę kolejność wylosowanych butów tzn jeśli to by były buty
a A
b B
c C
d D
e E
to w twoim toku rozumowania możliwa była by sytuacja wylosowania butów aBcD oraz DcBa jako dwie różne sytuacje, a to jest jedna i ta sama sytuacja

matey23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Wyciąganie butów z szafki

Post autor: matey23 » 11 lis 2009, o 19:40

Rzeczywiście, wielkie dzięki za odpowiedź
Jutro w szkole podziekuję oficjalnie

ODPOWIEDZ