4zadania do sprawdzenia

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
M*o*n*i*a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 sty 2007, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 10 razy

4zadania do sprawdzenia

Post autor: M*o*n*i*a »

Witam, czy ktoś mógłby pomoc mi wytłumaczyć jak to rozwiązać?
Byłam chora na grypę przez 2tygodnie i nie kumam tego, za dobrze rozwiązałam 2/4

1) Na ile sposobów brydżysta może otrzymać układ kart:
a) 5 pików, 4 kiery 3 karo 1 trefl
b) układ: 3-4-4-2 kolory nie są ustalone.

2) W urnie jest 6 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 6. Losuje się kolejno bez zwracania wszystkie kule i zapisujemy ich nr w kolejności losowania. Ile możemy otrzymać liczb sześciocyfrowych większych od 200 tysięcy ale mniejszych od 400 tysięcy???

3) W loterii jest 60 losów, 20 wygrywających i 40 przegrywających.zakupiono 6 losów. Zakładając że wszystkie możliwe wybory losów są równie prawdopodobne oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) będą dokładnie 3 losy wygrywające
b) co najmniej 1 los będzie wygrywający

A - wylosowano dokładnie trzy wygrywające losy
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{20 \choose 3}\cdot {40 \choose 3}}{{60 \choose 6}}}\)

B - co najmniej jeden los będzie wygrywający
B' - wylosowano sześć losów przegrywających
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=1-\frac{{40 \choose 6}}{{60 \choose 6} }}\)



4) W szafie znajduje się 5 par obuwia. Wyjęto z szafy w sposób losowy 4 buty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) wśród wybranych butów nie ma ani jednej pary
Łącznie 10 butów i z nich wybieram 4, więc \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}={10 \choose 4}}\) Te 4 wybrane buty muszą być z różnych par, więc można najpierw wybrać pary , z których będą te buty na \(\displaystyle{ {5 \choose 4}}\) sposobów, a potem decydujemy czy z danej pary bierzemy lewy, czy prawy but. Czyli moc zdarzenia A-wśród wybranych butów nie ma ani jednej pary wynosi:
\(\displaystyle{ \overline {\overline A}={5 \choose 4} \cdot 2 ^{4}}\). Z tego wyliczam prawdopodobieństwo;).
Bardzo proszę, Monika
egzotyczny_kwiat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 lis 2009, o 16:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kamienna Góra
Podziękował: 1 raz

4zadania do sprawdzenia

Post autor: egzotyczny_kwiat »

Zadanie 1

a) W talii mamy : 13 kierów, 13 karo, 13 pików, 13 trefli.

\(\displaystyle{ C_{13} ^{5}}\) * \(\displaystyle{ C_{13} ^{4}}\) * \(\displaystyle{ C_{13} ^{3}}\) * \(\displaystyle{ C_{13} ^{1}}\) = \(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\) * \(\displaystyle{ {13 \choose 4}}\) * \(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\) * \(\displaystyle{ {13 \choose 1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{13!}{5! * 8!}}\) * \(\displaystyle{ \frac{13!}{4! * 9!}}\) * \(\displaystyle{ \frac{13!}{3! * 10!}}\) * \(\displaystyle{ \frac{13!}{5! * 8!}}\) * 13 =
Dalej już sobie na penwo sama obliczysz:)

b) Wszystkich lotek w kartach jest po 4.

\(\displaystyle{ C_{4} ^{1}}\) * \(\displaystyle{ C_{4} ^{2}}\) * \(\displaystyle{ C_{4} ^{1}}\) =-- 12 lis 2009, o 14:17 --Zadanie 2.

Jeśli nie mielibyśmy założenia, że liczba ma być większa od 200tys. a mniejsza od 400tys. Wystarczyłoby wykonac prostą permutację 6 cyfr, czyli 6!.

Kiedy liczba musi być wieksza od 200tys a mniejsza od 400tys na pierwszym miejscu może stać tylko 2 lub 3. Czyli mamy 2 wybory. Jeśli ustawimy 2 lub 3 na początku zostaje nam 5 liczb, które możemy ułożyć dowolnie. A więc zadanie rozwiązujemy :

2 * 5!
ODPOWIEDZ