Działania wewnetrzne
-
jacek_ns
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 29 sty 2007, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 17 razy
Działania wewnetrzne
Ile różnych działań wewnętrznych można określić w dowolnym zbiorze zawierającym \(\displaystyle{ n}\) elementów? A ile jest takich działań, które dodatkowo są przemienne?
Ostatnio zmieniony 26 lis 2013, o 19:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Działania wewnetrzne
Jeśli zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawiera n elementów, to zbiór \(\displaystyle{ A^{2}}\) zawiera \(\displaystyle{ n^{2}}\) elementów. Każdemu z tych \(\displaystyle{ n^{2}}\) elementów musisz teraz przyporządkować pewien element z \(\displaystyle{ A}\). Można to zrobić na \(\displaystyle{ n^{n^{2}}}\) sposobów.
Jeśli dodatkowo działanie ma być przemienne, to trzeba najpierw zauważyć następujący fakt: par \(\displaystyle{ (a,b)}\) takich, że \(\displaystyle{ (a,b) \neq (b,a)}\), jest w zbiorze \(\displaystyle{ A^{2}}\) tylko \(\displaystyle{ n^{2}-n}\). Połowie z nich musisz przyporządkować pewien element z \(\displaystyle{ A}\) (reszcie będzie on przydzielony automatycznie), można to zrobić na \(\displaystyle{ n^{\frac{n^{2}-n}{2}}}\) sposobów. Pozostałym n parom (których pierwszy i drugi element są równe), pozostaje przyporządkować po jednym elemencie zbioru \(\displaystyle{ A}\), co można zrobić na \(\displaystyle{ n}\) sposobów. Ostatecznie, szukana liczba wynosi \(\displaystyle{ n \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}-n+2}{2}}}\).
Jeśli dodatkowo działanie ma być przemienne, to trzeba najpierw zauważyć następujący fakt: par \(\displaystyle{ (a,b)}\) takich, że \(\displaystyle{ (a,b) \neq (b,a)}\), jest w zbiorze \(\displaystyle{ A^{2}}\) tylko \(\displaystyle{ n^{2}-n}\). Połowie z nich musisz przyporządkować pewien element z \(\displaystyle{ A}\) (reszcie będzie on przydzielony automatycznie), można to zrobić na \(\displaystyle{ n^{\frac{n^{2}-n}{2}}}\) sposobów. Pozostałym n parom (których pierwszy i drugi element są równe), pozostaje przyporządkować po jednym elemencie zbioru \(\displaystyle{ A}\), co można zrobić na \(\displaystyle{ n}\) sposobów. Ostatecznie, szukana liczba wynosi \(\displaystyle{ n \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}-n+2}{2}}}\).
-
Szarlej
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 17 lis 2009, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: prawie jak Kraków
- Podziękował: 2 razy
Działania wewnetrzne
Sorry, że tak odkopuję, ale mam takie samo zadanie.
\(\displaystyle{ n \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}-n+2}{2}}}\) powinno być chyba \(\displaystyle{ n^{n} \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}+n}{2}}}\)
\(\displaystyle{ n \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}-n+2}{2}}}\) powinno być chyba \(\displaystyle{ n^{n} \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}+n}{2}}}\)
-
pietrowicz
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 6 lis 2013, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Działania wewnetrzne
Może ktoś spróbować mi wytłumaczyć to zadani jeszcze raz, bo za nic nie jestem w stanie sobie tego ogarnąć logicznie, skąd się ta potęga bierze, że tyle mamy tych działań?
-
MalinaBB
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 1 cze 2013, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BB
- Podziękował: 1 raz
Działania wewnetrzne
Przepraszam, że odkopię, ale mam problem z pojęciem tego działania wewnętrznego, a bez podstaw algebry liniowej nie mam co brnąć dalej...
Dlaczego dla \(\displaystyle{ n}\) el. wychodzi \(\displaystyle{ n^{n ^{2}}}\), a nie \(\displaystyle{ n ^{3}}\) ? Przecież gdy każdej parze ze zbioru \(\displaystyle{ A ^{2} (n _{1}, n _{2})}\) przyporządkujemy 1 element z \(\displaystyle{ n}\)(możemy to zrobić na \(\displaystyle{ n}\) sposobów to \(\displaystyle{ n ^{2}\cdot n =n^{3}}\)
Dlaczego dla \(\displaystyle{ n}\) el. wychodzi \(\displaystyle{ n^{n ^{2}}}\), a nie \(\displaystyle{ n ^{3}}\) ? Przecież gdy każdej parze ze zbioru \(\displaystyle{ A ^{2} (n _{1}, n _{2})}\) przyporządkujemy 1 element z \(\displaystyle{ n}\)(możemy to zrobić na \(\displaystyle{ n}\) sposobów to \(\displaystyle{ n ^{2}\cdot n =n^{3}}\)