\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} \frac {1}{(k-1)k(k+1)}}\)
Bardzo proszę o pomoc.
Obliczyć sumę
-
Dumel
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
Obliczyć sumę
co nieco rachunku różnicowego i suma policzona:
\(\displaystyle{ u_n= \frac{1}{(k+1)(k+2)(k+3)}}\)
\(\displaystyle{ v_n=- \frac{1}{2(k+1)(k+2)}}\)
wtedy \(\displaystyle{ v_{n+1}-v_n=u_n}\)
i
\(\displaystyle{ u_0+u_1+...+u_{n-2}=(v_1-v_0)+(v_2-v_1)+...+(v_{n-1}-v_{n-2})=v_{n-1}-v_0}\)
\(\displaystyle{ u_n= \frac{1}{(k+1)(k+2)(k+3)}}\)
\(\displaystyle{ v_n=- \frac{1}{2(k+1)(k+2)}}\)
wtedy \(\displaystyle{ v_{n+1}-v_n=u_n}\)
i
\(\displaystyle{ u_0+u_1+...+u_{n-2}=(v_1-v_0)+(v_2-v_1)+...+(v_{n-1}-v_{n-2})=v_{n-1}-v_0}\)