Rownanie z symbolem newtona.

Sidor · Post autor: **Sidor** » 9 maja 2006, o 20:18

ZAd.1
Dla jakich wartości liczby n spełnione jest równanie :

a)

\(\displaystyle{ {n\choose {20}} = {n\choose {30}}}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 9 maja 2006, o 20:25

Rozpisz sobie to.

\(\displaystyle{ {n\choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\), poredukuj etc.

Sidor · Post autor: **Sidor** » 9 maja 2006, o 20:27

ale właśnie nie umiem tego zredukować , mógłby mi to ktoś rozpisać???

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 9 maja 2006, o 20:32

Hm... W ktorym momencie sie 'zacinasz'? Przeciez rozpisac to jako iloczyn potrafisz

Sidor · Post autor: **Sidor** » 9 maja 2006, o 20:44

n!20!*(n-20)!=n!30!(n-30!)

dalej niewiem co robić...

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 9 maja 2006, o 21:02

Wydziel przez \(\displaystyle{ n!}\)... Nadal nie wiesz?

Sidor · Post autor: **Sidor** » 9 maja 2006, o 21:04

no niewiem jak to zobić ....

liu · Post autor: **liu** » 9 maja 2006, o 21:26

\(\displaystyle{ n! = n\cdot (n-1)\cdot \ldots\cdot (n-19)\cdot (n-20)\cdot \ldots 2\cdot 1 = n\cdot (n-1)\cdot (n-2) \ldots (n-19)\cdot (n-20)!}\).
Po prawej stronie analogicznie. I tam mozesz teraz po obu stronach poskracac przez (n-20)! czy tam (n-30)!.

Sidor · Post autor: **Sidor** » 9 maja 2006, o 21:38

już wiem , dzięki.