Wybór trzech liczb

[karpek93]

Załóżmy że mamy \(\displaystyle{ n + 1}\) różnych liczb naturalnych mniejszych od \(\displaystyle{ 2n}\). Musimy wykazać, iż można wybrać z nich trzy takie, aby jedna była równa sumie pozostałych. Proszę o jakąś podpowiedź, ponieważ nie wiem jak się zabrać do tego zadania.

[Lorek]

Hmm na początek to można zauważyć, że \(\displaystyle{ n\ge 2}\), a potem wystarczy wybrać \(\displaystyle{ 1,n,n+1}\) (każda jest różna), no i pasuje.